在三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上任意一点,连接AD,求证AC>AD.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/18 23:13:52

在三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上任意一点,连接AD,求证AC>AD.
在三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上任意一点,连接AD,求证AC>AD.

在三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上任意一点,连接AD,求证AC>AD.
三角形中,有这样一个关系,角度越大,这个角对应的三角形的边就越长,利用这个关系就很容易得到结论.
证明：△ABC中,AB=AC
所以 ∠ABC=∠ACB
因∠ADC=∠ABC+∠BAD（外角定理）
所以∠ADC=∠ACB+∠BAD
所以∠ADC >∠ACB
在△ADC中,则有AC>AD

角B < 角ADC
=>
角C < 角ADC
=>
AC > AD
(大角对大边）

角ABC大于角ADC

在三角形ABC中
角B＝角C，而角B＋角C<180度
而角ADC+角ADB=180度
所以，在三角形ADC中
角C<角ADC
一个三角形中，小角对的边<大角对的边（课本上讲过）
所以，角C对的边AD<角ADC对的边AC
所以AC>AD

考虑三角形ACD，因为角ACD小于角ADC,根据大边对大角的定理得证
角ACD小于角ADC是因为：角ADC是三角形ABD的外角，角ADC=角B+角BAD，而角B=角C，角BAD大于零

在三角形ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,AB=6,BC=7,AC=8,那么三角形ADE周长是在三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上任意一点,连接AD,求证AC>AD. 在三角形ABC中,AB=18,AC=BC,D在BC上,E在AC上,F在AB上,四边形BDEF是菱形,求BD. 在钝角三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,AD把三角形ABC分成两个等腰三角形,则如图,在三角形abc中,ab=ac,d是bc的中点.（1）求证:三角形abc全等三角形acd.（2）求证:ad垂直bc. 在三角形abc中中,ab=2,ac=3,d 是边bc的中点,则ad向量*bc向量=? 在三角形abc中 ab=ac 以ab为直径的圆o交ac与e交bc于d求证 d是bc中点三角形bec相似三角形adc bc方=2ab*ce 在三角形ABC中,ab=bc,d是ac的中点,线段bd把三角形ABC的周长分成6和12,则bc的长度是多少在三角形ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是BC上任意一点,且DF//AB,DE//AC,求平行四边形AEDF周长. 在三角形ABC中,AB=AC,D为BC中点,四边形ABDE是平行四边形.求证：四边形ADCE是矩形. “在三角形ABC中,AB=AC.D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且在三角形ABC中,AB=AC,D为BC中点,四边形ABDE是平行四边形.求证：四边形ADCE是矩形. 已知如图,在三角形ABC中,AB=AC,DE是边AB的垂直平分线,点D,E分别在边AB,AC上,如果三角形BCE的周长为14BC=6,那么AB= 在三角形ABC中,角BAC=120度,AB=2,AC=1,D是边BC的中点,则向量AD乘向量BC= 在三角形ABC中,AB=2,AC=3,D是边BC的中点,则向量AD*向量BC=? 在三角形ABC中,AB=2,AC=3,D是BC边中点,则AD向量乘BC向量= 平面向量的数量积!在三角形ABC中,AB=2,AC=3,D是边BC的中点,则AD*BC=? 在三角形ABC中,AB=2,AC=1,D是边BC的中点则向量AD*向量BC=?