一道三角函数数学题“θ=2π/3”是“tanθ=2cos(π/2+θ)”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 14:39:15
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一道三角函数数学题“θ=2π/3”是“tanθ=2cos(π/2+θ)”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
一道三角函数数学题
“θ=2π/3”是“tanθ=2cos(π/2+θ)”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
一道三角函数数学题“θ=2π/3”是“tanθ=2cos(π/2+θ)”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
“θ=2π/3”是“tanθ=2cos(π/2+θ)”的充分不必要条件.
答案选A.
因为当θ=2π/3时,tanθ=tan2π/3=-√3,2cos(π/2+θ)=-2sinθ=-√3;
但当tanθ=2cos(π/2+θ)时,可得θ=2π/3+2kπ,k是整数.
所以,“θ=2π/3”是“tanθ=2cos(π/2+θ)”的充分不必要条件.
答案选A.
首先,θ=2π/3时,tanθ=2cos(π/2+θ)=成立,因此是充分条件。
再者,当θ=0时,tanθ=2cos(π/2+θ)=0,显然也符合条件,但推不出θ=2π/3。
因此是充分不必要条件