已知{an}等差数列中,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,求使数列{an}的前n项之和sn最大的n值?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 11:24:55
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已知{an}等差数列中,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,求使数列{an}的前n项之和sn最大的n值?
已知{an}等差数列中,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,求使数列{an}的前n项之和sn最大的n值?
已知{an}等差数列中,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,求使数列{an}的前n项之和sn最大的n值?
99=a2+a4+a6=(a1+a3+a5)+3d=105+3d
d=-2
a1+a3+a5=3a1+2d+4d=3a1+6d=105
a1=39
an=39-2(n-1)=41-2n>0
n<20.5
所以当n=20时,Sn最大
a1+a3+a5=3a3=105,则:a3=35
a2+a4+a6=3a4=99,则:a4=33
则:d=a4-a3=-2
得:an=-2n+41
则使得Sn最大的n=20【此时由于a1、a2、a3、…、a20>0且a21<0】
(a2+a4+a6)-(a1+a3+a5)=3d=99-105,解得,d=-2。
a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=3a1+6d=105,解得,a1=39。
所以,an=39-2(n-1)=41-2n。
使数列Sn最大,则an≥0,即41-2n≥0,
解得,n≤20.5,取n=20。
设a1+a3+a5=105是(1),a2+a4+a6=99是(2),等差为d
那么(2)-(1)得d=-2
将d=-2代入(1)得a1=39
当n=20时,a20=1,当a=21时,a21=-1,
所以sn最大时,n=20
后半部分可能要用到公式,不上学好多年了,所以记不清过程了,不过结果肯定是正确的
a2+a4+a6-(a1+a3+a5)=99-105
3xd=-6
d=-2
a1+a3+a5=3xa1+6xd=105得a1=39
sn=39n+n(n-1)(-1)=-n^2+40n=-(n-20)^2+400
所以n为20时sn有最大值为400