四边形ABCD为正方形,PD垂直平面,EC//PD,且PD=2EC,(1)求证平面PBE垂直平面PBD!(2)若二面角P-AB-D为45度,求直线PA与平面PBE所成角的正弦值!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/23 15:15:58
四边形ABCD为正方形,PD垂直平面,EC//PD,且PD=2EC,(1)求证平面PBE垂直平面PBD!(2)若二面角P-AB-D为45度,求直线PA与平面PBE所成角的正弦值!

四边形ABCD为正方形,PD垂直平面,EC//PD,且PD=2EC,(1)求证平面PBE垂直平面PBD!(2)若二面角P-AB-D为45度,求直线PA与平面PBE所成角的正弦值!
四边形ABCD为正方形,PD垂直平面,EC//PD,且PD=2EC,
(1)求证平面PBE垂直平面PBD!(2)若二面角P-AB-D为45度,求直线PA与平面PBE所成角的正弦值!

四边形ABCD为正方形,PD垂直平面,EC//PD,且PD=2EC,(1)求证平面PBE垂直平面PBD!(2)若二面角P-AB-D为45度,求直线PA与平面PBE所成角的正弦值!
(1)过D做DF垂直于PB于F,连接EF
因为三角形PEB为等腰三角形,所以EF垂直于PB
因为EF平行于AC,AC垂直于BD,所以EF垂直于BD
所以EF垂直于平面PBD
所以平面PBE垂直于平面PBD

(1)过C做CM垂直于BD,CM其实就是对角线的一半,因为正方形。过这个M点(也就是正方形的中心),做平行于CE的直线MN,N点在PB上,其实MN也平行于PD,和EC一样,并且也是一半,这时候,你会发现MCEN是个平行四边形,所以CM平行于EN,因为CM垂直于PDB,所以EN垂直于面PDB,因为EN属于面PBE,所以面PBE垂直于面PBD(2)告你那个二面角,就是角PAD,然后你设一下正方形的边长...

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(1)过C做CM垂直于BD,CM其实就是对角线的一半,因为正方形。过这个M点(也就是正方形的中心),做平行于CE的直线MN,N点在PB上,其实MN也平行于PD,和EC一样,并且也是一半,这时候,你会发现MCEN是个平行四边形,所以CM平行于EN,因为CM垂直于PDB,所以EN垂直于面PDB,因为EN属于面PBE,所以面PBE垂直于面PBD(2)告你那个二面角,就是角PAD,然后你设一下正方形的边长为1,把P点表示一下,用向量,别解析,巨费时间,而且还需要补图,很麻烦,尤其是考场,有垂直关系,首选向量 祝你学习进步

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