已知抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A(α,0)和点B(β,0),且y=-x-2与y=-3/x的图像都经过点M(α,β)求b、c的值!急求今天就快回答!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 20:59:45
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已知抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A(α,0)和点B(β,0),且y=-x-2与y=-3/x的图像都经过点M(α,β)求b、c的值!急求今天就快回答!
已知抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A(α,0)和点B(β,0),且y=-x-2与y=-3/x的图像都经过点M(α,β)
求b、c的值!急求今天就快回答!
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y=-x-2与y=-3/x联立消去y得
-x-2=-3/x
x²+2x-3=0
解得x1=-3,x2=1
∴y1=1,y2=-3
∴α=-3,β=1
∵抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A(α,0)和点B(β,0)
∴α=-3,β=1是x²+bx+c=0的两个根
根据韦达定理:
-b=α+β=-2,c=αβ=-3
∴b=2,c=-3
因为y=-x-2与y=-3/x都经过点M,所以β=-α-2 β=-3/α 可以得出α=1或-3 β=-3或1
又α、β是抛物线与x轴的交点,所以 将α、β的值代入其中得出b=2 c=-3
依题意可得:y=-x-2与y=-3/x的交点M为(1,-3)或(-3,1)
∴α+β=1-3=-2,αβ=1×(-3)=-3
∵抛物线y=抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A(α,0)和点B(β,0)
∴α、β是方程x²+bx+c=0的两根
∴-b/1=-2,即b=2,c/1=-3,即c=-3