偶函数f(x)的定义域为R,若f(x-1)=f(x+1)对一切x∈R恒成立,又当0≤x≤1时,f(x)=-x²+4求证f(x)为周期函数求当1≤x≤2时f(x)的解析式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 23:15:42
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偶函数f(x)的定义域为R,若f(x-1)=f(x+1)对一切x∈R恒成立,又当0≤x≤1时,f(x)=-x²+4求证f(x)为周期函数求当1≤x≤2时f(x)的解析式
偶函数f(x)的定义域为R,若f(x-1)=f(x+1)对一切x∈R恒成立,又当0≤x≤1时,f(x)=-x²+4
求证f(x)为周期函数
求当1≤x≤2时f(x)的解析式
偶函数f(x)的定义域为R,若f(x-1)=f(x+1)对一切x∈R恒成立,又当0≤x≤1时,f(x)=-x²+4求证f(x)为周期函数求当1≤x≤2时f(x)的解析式
(1)证明:f(x+2)=f[(x+1)+1]=f[(x+1)-1] =f(x) (把括号里的x+1看做一个整体,所以周期为2)
(2)∵f(x)为偶函数
∴f(-x)=f(x)=-x^2+4
即-1≤x≤0时:f(x)=-x^2+4
f(x+2)=-(x+2)^2+4=-x^2-4x
即1≤x≤2时,f(x)=-x^2-4x