作业帮已知一次函数经过点(2,1)（1）对于图像上任意一点P(x,y),Q(x+1,y+3)也在f(x)的图像上,求函数f(x)的解析式（2）若对x∈[0,4],f(x)>=0恒成立,求f(x)与y轴交点纵坐标的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 05:28:30
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已知一次函数经过点(2,1)（1）对于图像上任意一点P(x,y),Q(x+1,y+3)也在f(x)的图像上,求函数f(x)的解析式（2）若对x∈[0,4],f(x)>=0恒成立,求f(x)与y轴交点纵坐标的取值范围
已知一次函数经过点(2,1)
（1）对于图像上任意一点P(x,y),Q(x+1,y+3)也在f(x)的图像上,求函数f(x)的解析式
（2）若对x∈[0,4],f(x)>=0恒成立,求f(x)与y轴交点纵坐标的取值范围
已知一次函数经过点(2,1)（1）对于图像上任意一点P(x,y),Q(x+1,y+3)也在f(x)的图像上,求函数f(x)的解析式（2）若对x∈[0,4],f(x)>=0恒成立,求f(x)与y轴交点纵坐标的取值范围
设函数解析式为:f(x)=ax+b (a≠0)
则由一次函数经过点(2,1) 得：2a+b=1
(1)
∵Q(x+1,y+3)在f(x)的图像上
∴a(x+1)+b=y+3 ……①
∵P(x,y)在f(x)图像上
∴y=ax+b 代入①式得：ax+a+b=ax+b+3
解得：a=3
∵2a+b=1 ∴b=-5
∴函数f(x)的解析式为：f(x)=3x-5
(2)
∵对x∈[0,4],f(x)>=0恒成立
∴①a>0时 f(x)在R上单调递增
∴f(x)最小值=f(0)=b≥0
②a
一次函数y=ax+b，
2a+b=1
a（x+1）+b=y+3，得到a=3，b=-5.
so， y=3x-5.
令一次函数解析式为y-1=k(x-2)
(1)
k=(y+3-y)/(x+1-x)=3
3x-y-5=0
(2)
k<0时
f(x)min=f(4)≥0
2k+1≥0
k≥-1/2
与y轴交点
1≤-2k+1≤2
k>0时
f(x)min=f(0)≥0
-2k+1≥0
k≤1/2
与y轴交点
0≤-2k+1≤1