已知a、b、c是三角形的三条边 A=a/a+1 + b/b+1 B=c/c+1 试比较A 、B的大小关系笨人万分感谢
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 22:15:51
![已知a、b、c是三角形的三条边 A=a/a+1 + b/b+1 B=c/c+1 试比较A 、B的大小关系笨人万分感谢](/uploads/image/z/118338-42-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%E3%80%81b%E3%80%81c%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E4%B8%89%E6%9D%A1%E8%BE%B9+A%3Da%2Fa%2B1+%2B+b%2Fb%2B1+B%3Dc%2Fc%2B1+%E8%AF%95%E6%AF%94%E8%BE%83A+%E3%80%81B%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%E7%AC%A8%E4%BA%BA%E4%B8%87%E5%88%86%E6%84%9F%E8%B0%A2)
已知a、b、c是三角形的三条边 A=a/a+1 + b/b+1 B=c/c+1 试比较A 、B的大小关系笨人万分感谢
已知a、b、c是三角形的三条边 A=a/a+1 + b/b+1 B=c/c+1 试比较A 、B的大小关系
笨人万分感谢
已知a、b、c是三角形的三条边 A=a/a+1 + b/b+1 B=c/c+1 试比较A 、B的大小关系笨人万分感谢
A - B = a/(a+1) + b/(b+1) - c/(c+1)
= (2ab+a+b)/[(a+1)(b+1)] - c/(c+1)
= {(2ab+a+b)(c+1)-c[(a+1)(b+1)]}/[(a+1)(b+1)(c+1)]
= (2abc+ac+bc+2ab+a+b+1-abc-bc-ac-c)/[(a+1)(b+1)(c+1)]
= (abc+2ab+a+b+1-c)/[(a+1)(b+1)(c+1)]
因为:a>0,b>0,c>0 所以:abc>0,ab>0,[(a+1)(b+1)(c+1)]>0
因为 a,b,c是三角形的三条边,所以 a+b>c,所以 a+b-c>0
所以上式无论分子,分母均大于零:(abc+2ab+a+b+1-c)/[(a+1)(b+1)(c+1)]>0
所以 A - B >0
所以 A > B
纠正下:应该是A=a/(a+1) + b/(b+1) B=c/(c+1) 吧
很简单:计算A-B
化简比较繁琐,结果是:
分子=a*b*c+2a*b+a+b-c 其中a*b*c+2a*b>0(a,b,c都是长度即都大于0,所以此式大于0)
又因为 a+b-c>0 (三角形2边之和大于第三边) 所以分子>0
分母=(a+1)*(b+1)*(c+1)>0
全部展开
纠正下:应该是A=a/(a+1) + b/(b+1) B=c/(c+1) 吧
很简单:计算A-B
化简比较繁琐,结果是:
分子=a*b*c+2a*b+a+b-c 其中a*b*c+2a*b>0(a,b,c都是长度即都大于0,所以此式大于0)
又因为 a+b-c>0 (三角形2边之和大于第三边) 所以分子>0
分母=(a+1)*(b+1)*(c+1)>0
所以A-B>0
收起