若且|z+2-2i|=1,则|z-2-2i|的最小值是( )
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 22:07:28
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若且|z+2-2i|=1,则|z-2-2i|的最小值是( )
若且|z+2-2i|=1,则|z-2-2i|的最小值是( )
若且|z+2-2i|=1,则|z-2-2i|的最小值是( )
z=a+bi,ab是实数
z+2-2i=(a+2)+(b-2)i
所以(a+2)^2+(b-2)^2=1^2
z-2-2i=(a-2)+(b-2)i
|z-2-2i|^2=(a-2)^2+(b-2)^2
(a+2)^2+(b-2)^2=1^2
令a+2=sinm,则a=sinm-2
(b-2)^2=1-(sinm)^2=(cosm)^2
cosm值域关于原点对称
所以不妨令b-2=cosm
b=2+cosm
所以(a-2)^2+(b-2)^2
=(sinm-4)^2+(cosm)^2
=(simm)^2-8sinm+16+(cosm)^2
=-8sinm+16+1
所以sinm=1时有最小值=-8+17=9
所以|z-2-2i|最小值=3
设z=a+bi
(a+2)^2+(b-2)^2=1
-1≤a+2≤1,-3≤a≤-1
(a-2)^2+(b-2)^2
=(a-2)^2+1-(a+2)^2
=1-8a
1≤-a≤3
8≤-8a≤24
9≤1-8a≤25
3≤|z-2-2i|≤5
若且|z+2-2i|=1,则|z-2-2i|的最小值是(3)
负1