已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2x^2（1）设函数h(x)=2g(x)-f(x),求h(x)的极小值 （2）设函数F（x)=ag(x)-f(x) ,(a>0),若F(x)>0恒成立,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 04:26:53
已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2x^2（1）设函数h(x)=2g(x)-f(x),求h(x)的极小值 （2）设函数F（x)=ag(x)-f(x) ,(a>0),若F(x)>0恒成立,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2x^2（1）设函数h(x)=2g(x)-f(x),求h(x)的极小值 （2）设函数F（x)=ag(x)-f(x) ,(a>0),若F(x)>0恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2x^2
（1）设函数h(x)=2g(x)-f(x),求h(x)的极小值 （2）设函数F（x)=ag(x)-f(x) ,(a>0),若F(x)>0恒成立,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2x^2（1）设函数h(x)=2g(x)-f(x),求h(x)的极小值 （2）设函数F（x)=ag(x)-f(x) ,(a>0),若F(x)>0恒成立,求实数a的取值范围
（1）设函数h(x)=2g(x)-f(x),则 h'(x)=2g'(x)-f'(x)=2x-1/x=0
=>x=√2/2
∵h''(x)=1+1/x²
∴h''(√2/2)=3/2>0
x=√2/2为极小值点.
∴h(x)的极小值为：h(√2/2)=1/2-ln(√2/2)
(2)函数F（x)=ag(x)-f(x) ,(a>0),
∵F'（x)=ag'(x)-f'(x)=ax-1/x=(ax²-1)/x=0
=>x=√a/a
若F(x)>0恒成立
则x=√a/a为F(x)的最小值.
=>F（√a/a)=ag(x)-f(x)=1/2(1-lna)>0
=>0

（1）对h(x)求导，令h'(x)=0得到此时x取值 代入使h"(x)＞0的x即为所求，此时h(x)取极小值
（2）讨论当a＞0时 a＜0时分别对F（x）求导 ，求出其最小值是最小值大于0即可，可以得到a的取值范围

已知函数f(x)=lnx，g(x)=(1/2)x²；（1）设函数h(x)=2g(x)-f(x),求h(x)的极小值 ；（2）设函数F（x)=ag(x)-f(x) , (a>0), 若F(x)>0恒成立，求实数a的取值范围
(1)。h(x)=x²-lnx；定义域：x>0；
令h'(x)=2x-1/x=(2x²-1)/x=0，得2x²-1=0，故...

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已知函数f(x)=lnx，g(x)=(1/2)x²；（1）设函数h(x)=2g(x)-f(x),求h(x)的极小值 ；（2）设函数F（x)=ag(x)-f(x) , (a>0), 若F(x)>0恒成立，求实数a的取值范围
(1)。h(x)=x²-lnx；定义域：x>0；
令h'(x)=2x-1/x=(2x²-1)/x=0，得2x²-1=0，故得极小点x=√(1/2)；
于是得极小值h(x)=h[√(1/2)]=1/2-ln[√(1/2)]=1/2+(1/2)ln2=(1/2)(1+ln2)；
(2)。F(x)=(a/2)x²-lnx>0在x>0时恒成立，只需在x>0时F(x)的最小值>0就可以了。为求出F(x)的最小值，令F'(x)=ax-(1/x)=(ax²-1)/x=a(x²-1/a)=a[x+√(1/a)][x-√(1/a)]/x=0，得极小点x=√(1/a)；故F(x)的极小值=F[√(1/a)]=1/2+(1/2)lna=(1/2)(1+lna)>0，得lna>-1，a>1/e；即1/e

收起

已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2 已知函数f(x)=e^x(m-lnx)函数g(x)=x-lnx-f(x)'/e^x已知函数f(x)=e^x(m-lnx)函数g(x)=x-lnx-f(x)’/e^x,的最小值为1,其中f（x）‘为f（x）的导函数,求m的值 已知函数f(x)=lnX 求函数g(x)=f(x+1)---x 的最大值 已知函数f(x)=lnx,求函数g(x)=f(x+1)-x的最大值 已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1. 已知函数f(x)=lnx-a/x,g(x)=f(x)=ax-6lnx, 若函数f(x)=lnx,则g(x)=f(x+1)-x的递减区间是 已知0 已知函数f(x)=x^2+k|lnx-1|,g(x)=x|x-k|-2 ,其中0 已知函数f(x)=lnx.(1)求函数g(x)=f(x+1)-x的最大值（2）若对任意x>0,不等式f(x) 已知函数f(x)=lnx,0 已知函数f(x)=lnx,0 已知函数f(x)=e∧x+ax,g(x)=ax-lnx,其中a 已知函数f（x）=mx-m/x g（x）=2lnx 若x￡（1,e],不等式f（x）－g（x） 已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2x^2-2x,(1)设h(x)=f(x+1)-g'(x)(其中g'(x)是g(x)的导函数),求h(x)的最大值 已知函数f(x)=xlnx,g(x)=lnx/x,求函数f(x)极值和单调区间 已知函数f(x)=xlnx,g(x)=lnx/x,求函数f(x)极值和单调区间 已知函数f(x)=1/3x3-x2+2x-1,g(x)=lnx+1 已知函数f（x）=lnx,g（x）=1/2ax^2+2x,a≠0...