椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,过焦点f1做与长轴垂直的直线交椭圆于A,B点,三角形ABF1是等腰直角三角形,求离心率.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 23:53:07
![椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,过焦点f1做与长轴垂直的直线交椭圆于A,B点,三角形ABF1是等腰直角三角形,求离心率.](/uploads/image/z/11963003-59-3.jpg?t=%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%3D1%2C%E8%BF%87%E7%84%A6%E7%82%B9f1%E5%81%9A%E4%B8%8E%E9%95%BF%E8%BD%B4%E5%9E%82%E7%9B%B4%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%BA%8EA%2CB%E7%82%B9%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABF1%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E6%B1%82%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87.)
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,过焦点f1做与长轴垂直的直线交椭圆于A,B点,三角形ABF1是等腰直角三角形,求离心率.
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,过焦点f1做与长轴垂直的直线交椭圆于A,B点,三角形ABF1是等腰直角三角形,求离心率.
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,过焦点f1做与长轴垂直的直线交椭圆于A,B点,三角形ABF1是等腰直角三角形,求离心率.
三角形ABF2是等腰三角形吧.
x=-c代入椭圆方程中有c^2/a^2+y^2/b^2=1
y^2=b^2(1-c^2/a^2)=b^4/a^2
y=(+/-)b^2/a
即A坐标是(-c,b^2/a)
又有AF1=F1F2
故有b^2/a=2c
b^2=2ac
a^2-c^2=2ac
1-e^2=2e
e^2+2e-1=0
e=(-2+2根号2)/2=根号2-1
因直线AB过焦点,故AB直线方程为x=-c,代入椭圆方程中有c^2/a^2+y^2/b^2=1
y=+/-b^2/a
则A(-c,b^2/a),B(-c,-b^2/a)
又因三角形ABO为等腰直角三角形(题目可能有误,应为三角形ABO,而不是ABF1),则OA垂直OB,则有c^2=b^4/a^2( 斜率之积等于-1)
c^2=(a^2-c^2)^2/a^2
...
全部展开
因直线AB过焦点,故AB直线方程为x=-c,代入椭圆方程中有c^2/a^2+y^2/b^2=1
y=+/-b^2/a
则A(-c,b^2/a),B(-c,-b^2/a)
又因三角形ABO为等腰直角三角形(题目可能有误,应为三角形ABO,而不是ABF1),则OA垂直OB,则有c^2=b^4/a^2( 斜率之积等于-1)
c^2=(a^2-c^2)^2/a^2
a^4-3a^2c^2+c^4=0
e^2-3e+1=0
e=3/2+/-根5/2
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