作业帮对于任意线段AB,可以构造以AB为对角线的矩形ACBD.连接CD,与AB交于A1点,过A1作BC的垂线段A1C1,垂足为C1;连接C1D,与AB交于A2点,过A2作BC的垂线段A2C2,垂足为C2;连接C2D,与AB交于A3点,过A3作BC的垂线段A3C3,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 10:17:38
对于任意线段AB,可以构造以AB为对角线的矩形ACBD.连接CD,与AB交于A1点,过A1作BC的垂线段A1C1,垂足为C1;连接C1D,与AB交于A2点,过A2作BC的垂线段A2C2,垂足为C2;连接C2D,与AB交于A3点,过A3作BC的垂线段A3C3,
对于任意线段AB,可以构造以AB为对角线的矩形ACBD.连接CD,与AB交于A1点,过A1作BC的垂线段A1C1,垂足为C1;连接C1D,与AB交于A2点,过A2作BC的垂线段A2C2,垂足为C2;连接C2D,与AB交于A3点,过A3作BC的垂线段A3C3,垂足为C3,……,如此下去,可以依次得到点A4,A5,……,An.如果设AB的长为1,则 (1)A1B,A2B,A3B的长依次是多少?你是怎么得到的,写出你的过程
对于任意线段AB,可以构造以AB为对角线的矩形ACBD.连接CD,与AB交于A1点,过A1作BC的垂线段A1C1,垂足为C1;连接C1D,与AB交于A2点,过A2作BC的垂线段A2C2,垂足为C2;连接C2D,与AB交于A3点,过A3作BC的垂线段A3C3,
AB=1,A1B=1/2（矩形对角线互相平分）
A1C1平行于BD,A1C1=BD/2
△A1C1A2与△BDA2相似,所以A1A2/BA2=A1C1/BD
所以A1A2= A2B/2,所以A2B=2* A1B/3=1/3
A2是A1B的1/3点,A2也是C1D的1/3点,A2C2=BD/3
△A2C2A2与△BDA2相似,推出：A2B=3*A2B/4=1/4
依次类推：A3B=1/5,A4B=1/6……AnB=1/(n+2)
1/2,1/3,1/4....
方法：
以C为原点，CB为x轴，CA为y轴建立度座标系。
AB的方程为y=-x+1
C1D的方程为y-1=2(x-1)
C2D的方程为y-1=3(x-1)
...
解得C1,C2,,,x座标为1/2,2/3,3/4...
所以A1B,A2B,A3B的长依次是1/2,1/3,1/4.
你好
（1）
∵AB=1，
∴A1B=1/2（矩形对角线互相平分）
∵A1C1‖BD，
∴A1C1=BD/2=1/2
∴△A1C1A2∽△BDA2
∴A1A2/BA2=A1C1/BD=1/2，
∴A2B=2* A1B/（1+2）=1/3
∵A2C2‖A1C1，
∴A2C2：A1C1=A2B：A1C
∴A2C2=...
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你好
（1）
∵AB=1，
∴A1B=1/2（矩形对角线互相平分）
∵A1C1‖BD，
∴A1C1=BD/2=1/2
∴△A1C1A2∽△BDA2
∴A1A2/BA2=A1C1/BD=1/2，
∴A2B=2* A1B/（1+2）=1/3
∵A2C2‖A1C1，
∴A2C2：A1C1=A2B：A1C
∴A2C2=1/3
∵A2C2‖BD
∴△A2C2A3∽△BDA3
∴A2A3：A3B=A2C2：BD=1/3
∴A3B=A2B1*3/（1+3）=1/4
依次类推：AnB=1/(n+1)
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