已知函数F(X)=(2^x)/(2^x+sqr(2)),x属于R,求证函数关于点P(1/2,1/2)对称求f(1/10)+f(2/10)+……f(8/10)+f(9/10)的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 17:19:38
已知函数F(X)=(2^x)/(2^x+sqr(2)),x属于R,求证函数关于点P(1/2,1/2)对称求f(1/10)+f(2/10)+……f(8/10)+f(9/10)的值

已知函数F(X)=(2^x)/(2^x+sqr(2)),x属于R,求证函数关于点P(1/2,1/2)对称求f(1/10)+f(2/10)+……f(8/10)+f(9/10)的值
已知函数F(X)=(2^x)/(2^x+sqr(2)),x属于R,求证函数关于点P(1/2,1/2)对称
求f(1/10)+f(2/10)+……f(8/10)+f(9/10)的值

已知函数F(X)=(2^x)/(2^x+sqr(2)),x属于R,求证函数关于点P(1/2,1/2)对称求f(1/10)+f(2/10)+……f(8/10)+f(9/10)的值
F(X)=(2^x)/(2^x+√2)=1-√2/(2^x+√2)=y,
设F(X)上任意点A(x,y),关于点P(1/2,1/2)对称的点为B,则B(1-x,1-y)
将x=1-x代入函数,得F(1-X)=1-√2/(2^(1-x)+√2)=1-√2/(2*2^(-x)+√2)
=1-1/(√2*2^(-x)+1)=1-2^x/(√2+2^x)=√2/(√2+2^x)=1-[1-√2/(2^x+√2)]=1-y
即对称点B(1-x,1-y)也在函数F(X)上,∴函数F(X)关于点P(1/2,1/2)对称
由F(1-X)=1-y=1-F(X)得,F(1-X)+F(X)=1
∴ f(1/10)+f(2/10)+……f(8/10)+f(9/10)
=[f(1/10)+f(9/10)]+[f(2/10)+f(8/10)]+...+1/2[f(5/10)+f(5/10)]
=[f(1-9/10)+f(9/10)]+[f(1-8/10)+f(8/10)]+...+1/2[f(1-5/10)+f(5/10)]
=1+1+1+1+1/2
=4.5

已知函数f(x)= x-x^2,x 已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x 已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f(x)=2^（2-x）,x 已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x) 已知函数f(x)=3x+2,x 已知函数f(x)={3x+2,x 已知函数f(x)=①2^(-x),x 已知函数f(x)=log2(x^2 +1)(x 已知函数f(x)={x+2,x 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f（x）=lg2+x/2-x 已知函数f(x)= 2^x+1,x 已知函数f(x)=log2(x+2)(x 已知函数f(x)=x^2-x+a(a 已知函数f(x)=x^2-a^x（0 已知函数f(x)导数f'(x)=x^2-x 函数f(x)取极大值 x= 急 已知函数f(2x+1)=(2x+1)/(x+1),求函数f(x)