已知A={X|X²-mX+m²-19=0},B={Y|Y²-5Y+6=0},C={Z|Z²+2Z-8=0}是否存在m,同时满足A∩B≠Φ,A∩C=Φ
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 09:51:42
![已知A={X|X²-mX+m²-19=0},B={Y|Y²-5Y+6=0},C={Z|Z²+2Z-8=0}是否存在m,同时满足A∩B≠Φ,A∩C=Φ](/uploads/image/z/12077740-28-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5A%3D%EF%BD%9BX%7CX%26%23178%3B-mX%2Bm%26%23178%3B-19%3D0%7D%2CB%3D%7BY%7CY%26%23178%3B-5Y%2B6%3D0%7D%2CC%3D%7BZ%7CZ%26%23178%3B%2B2Z-8%3D0%7D%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8m%2C%E5%90%8C%E6%97%B6%E6%BB%A1%E8%B6%B3A%E2%88%A9B%E2%89%A0%CE%A6%2CA%E2%88%A9C%3D%CE%A6)
已知A={X|X²-mX+m²-19=0},B={Y|Y²-5Y+6=0},C={Z|Z²+2Z-8=0}是否存在m,同时满足A∩B≠Φ,A∩C=Φ
已知A={X|X²-mX+m²-19=0},B={Y|Y²-5Y+6=0},C={Z|Z²+2Z-8=0}
是否存在m,同时满足A∩B≠Φ,A∩C=Φ
已知A={X|X²-mX+m²-19=0},B={Y|Y²-5Y+6=0},C={Z|Z²+2Z-8=0}是否存在m,同时满足A∩B≠Φ,A∩C=Φ
(y-2)(y-3)=0
B是{2,3}
(z+4)(z-2)=0
C是{-4,2}
A∩B≠Φ,A∩C=Φ
即A的方程中,-4和2不是它的根
但是2和3中至少有一个是他的根
所以x=3是它的根,而x=2不是
x=3
9-3m+m²-19=0
m²-3m-10=0
(m+2)(m-5)=0
m=5
则x²-5x+6=0
此时x=2是他的根,不合题意
舍去
所以m=-2
Y²-5Y+6=0
(Y-3)(Y-2)=0
Y1=3 Y2=2
B={2,3},
Z²+2Z-8=0
(Z+4)(Z-2)=0
Z1=-4 Z2=2
C={-4,2}
A∩C=Φ
A中没有-4和2
A∩B≠Φ
A中有3或2
则X的一个解=3
代入
9-3m+m&...
全部展开
Y²-5Y+6=0
(Y-3)(Y-2)=0
Y1=3 Y2=2
B={2,3},
Z²+2Z-8=0
(Z+4)(Z-2)=0
Z1=-4 Z2=2
C={-4,2}
A∩C=Φ
A中没有-4和2
A∩B≠Φ
A中有3或2
则X的一个解=3
代入
9-3m+m²-19=0
m²-3m-10=0
(m-5)(m+2)=0
m1=5 m2=-2
m=5
则x²-5x+6=0
此时x=2是他的根,不合题意
舍去
所以m=-2 同时满足A∩B≠Φ,A∩C=Φ
收起
m=5 和-2
;;;;;;
y^2 - 5y + 6 =0 => y = 2 或y = 3
Z²+2Z-8=0 => z = -4或z = 2
因为A∩B≠Φ,A∩C=Φ
所以x=2不可能是X²-mX+m²-19=0的解,所以x = 3,带入X²-mX+m²-19=0
得 m^2 - 3m - 10 = 0
=> m = 5 或m= -2