如图,抛物线y=-x^2+2x+3与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C(1)直接写出A,B,C三点的坐标和直线BC的函数表达式(2)点P为线段BC上的一个动点,过P作PF//y轴交抛物线于点F,求线段PF的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 00:38:30
![如图,抛物线y=-x^2+2x+3与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C(1)直接写出A,B,C三点的坐标和直线BC的函数表达式(2)点P为线段BC上的一个动点,过P作PF//y轴交抛物线于点F,求线段PF的](/uploads/image/z/12182823-63-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3D-x%5E2%2B2x%2B3%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%EF%BC%88%E7%82%B9A%E5%9C%A8%E7%82%B9B%E7%9A%84%E5%B7%A6%E4%BE%A7%EF%BC%89%2C%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%281%29%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E5%86%99%E5%87%BAA%2CB%2CC%E4%B8%89%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%92%8C%E7%9B%B4%E7%BA%BFBC%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F%282%29%E7%82%B9P%E4%B8%BA%E7%BA%BF%E6%AE%B5BC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E8%BF%87P%E4%BD%9CPF%2F%2Fy%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E6%B1%82%E7%BA%BF%E6%AE%B5PF%E7%9A%84)
如图,抛物线y=-x^2+2x+3与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C(1)直接写出A,B,C三点的坐标和直线BC的函数表达式(2)点P为线段BC上的一个动点,过P作PF//y轴交抛物线于点F,求线段PF的
如图,抛物线y=-x^2+2x+3与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C
(1)直接写出A,B,C三点的坐标和直线BC的函数表达式
(2)点P为线段BC上的一个动点,过P作PF//y轴交抛物线于点F,求线段PF的最大长度是多少
如图,抛物线y=-x^2+2x+3与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C(1)直接写出A,B,C三点的坐标和直线BC的函数表达式(2)点P为线段BC上的一个动点,过P作PF//y轴交抛物线于点F,求线段PF的
令-x^2+2x+3=0,得x=-1,3.
所以A、B两点的坐标分别为(-1,0)、(3,0).
令x=0,得C点的坐标为(3,0).
根据直线的截距式方程,可得BC的方程为x+y-3=0.
设P点的横坐标为a,则其纵坐标为3-a .且a大于等于0,小于等于3.
由PF平行y轴,可知F点的横坐标也为a,则其纵坐标为-a^2+2a+3.
所以PF=(-a^2+2a+3)-(3-a)=-a^2+2a.
可得a=3/2时,其最大值为9/4.
(1)A(-1,0),B(3,0),C(0,3).
抛物线的对称轴是:直线x=1.
(2)①设直线BC的函数关系式为:y=kx+b.
把B(3,0),C(0,3)分别代入得:
3k+b=0
b=3
解得:k=-1,b=3.
所以直线BC的函数关系式为:y=-x+3.
当x=1时,y=-1+3=2,
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(1)A(-1,0),B(3,0),C(0,3).
抛物线的对称轴是:直线x=1.
(2)①设直线BC的函数关系式为:y=kx+b.
把B(3,0),C(0,3)分别代入得:
3k+b=0
b=3
解得:k=-1,b=3.
所以直线BC的函数关系式为:y=-x+3.
当x=1时,y=-1+3=2,
∴E(1,2).
当x=m时,y=-m+3,
∴P(m,-m+3).
在y=-x2+2x+3中,当x=1时,y=4.
∴D(1,4)
当x=m时,y=-m2+2m+3,
∴F(m,-m2+2m+3)
∴线段DE=4-2=2,
线段PF=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m
∵PF∥DE,
∴当PF=ED时,四边形PEDF为平行四边形.
由-m2+3m=2,解得:m1=2,m2=1(不合题意,舍去).
因此,当m=2时,四边形PEDF为平行四边形.
②设直线PF与x轴交于点M,由B(3,0),O(0,0),可得:OB=OM+MB=3.
∵S=S△BPF+S△CPF
即S=0.5PF•BM+0.5PF•OM=0.5PF•(BM+OM)=0.5PF•OB.
∴S=0.5×3(-m2+3m)=-1.5m2+4.5m(0≤m≤3).
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