作业帮在平面直角坐标系中,A(2.0),B(-3.0),点C在Y轴正半轴上,角ACB=45°,求点C坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 00:26:07
在平面直角坐标系中,A(2.0),B(-3.0),点C在Y轴正半轴上,角ACB=45°,求点C坐标
在平面直角坐标系中,A(2.0),B(-3.0),点C在Y轴正半轴上,角ACB=45°,求点C坐标
在平面直角坐标系中,A(2.0),B(-3.0),点C在Y轴正半轴上,角ACB=45°,求点C坐标
这个题最简单的方法还是用斜率的夹角公式去求解,不知道楼主知道这个公式不
设C(0,y)
Kac=-y/2
Kbc=y/3
角ACB=45°
∴(Kab-kac)/(1+Kac*Kbc)=tan45°
即5y/6=1-y^2/6
解得y=1或y=6
又当y=1时,角ACB的补角是45°,应舍去
所以最后y=6,即c(0,6)是正确答案啊
希望楼主能够采纳
（-3，5）
先画图，用三角函数，设原点为o 设oc长x
tanCBO=x比3 tanCAO=x比2
tan(CBO+CAO)=tan135度 解得x=6 所以点C坐标为(0,6)
设点C坐标为(0,y) (y>0)，原点为O(0,0)
那么OA=2，OB=3，OC=3
所以tan∠ACO=OA/OC=2/y
tan∠BCO=OB/OC=3/y
所以tan∠ABC=tan(∠ACO+∠BCO)
=(tan∠ACO+tan∠BCO)/(1-tan∠ACO*tan∠BCO)
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设点C坐标为(0,y) (y>0)，原点为O(0,0)
那么OA=2，OB=3，OC=3
所以tan∠ACO=OA/OC=2/y
tan∠BCO=OB/OC=3/y
所以tan∠ABC=tan(∠ACO+∠BCO)
=(tan∠ACO+tan∠BCO)/(1-tan∠ACO*tan∠BCO)
=(2/y+3/y)/(1-2/y*3/y)
=5y/(y^2-6)
而∠ABC=45°，所以tan∠ABC=tan45°=1
所以5y/(y^2-6)=1，y^2-5y-6=0，即(y+1)(y-6)=0
而y>0，所以y-6=0，y=6
则点C坐标为(0,6)
收起
设C(0,y)
Kac=-y/2
Kbc=y/3
角ACB=45°
∴(Kbc-kab)/(1+Kac*Kbc)=tan45°
即5y/6=1+y^2/6
y=6 (y>0)
C(0,6)