求一道高中数学函数题的解析已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+5)=-f(x)+2,且当x∈(0,5)时,f(x)=x,则f(2008)的值是多少?答案给的是把x+5当做自变量代进去,可以求出f(x)的周期是10.可是“当x∈(0,5)时,f(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 08:39:53
![求一道高中数学函数题的解析已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+5)=-f(x)+2,且当x∈(0,5)时,f(x)=x,则f(2008)的值是多少?答案给的是把x+5当做自变量代进去,可以求出f(x)的周期是10.可是“当x∈(0,5)时,f(x)](/uploads/image/z/121974-6-4.jpg?t=%E6%B1%82%E4%B8%80%E9%81%93%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%87%BD%E6%95%B0%E9%A2%98%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%28x%2B5%29%3D-f%28x%29%2B2%2C%E4%B8%94%E5%BD%93x%E2%88%88%280%2C5%29%E6%97%B6%2Cf%28x%29%3Dx%2C%E5%88%99f%282008%29%E7%9A%84%E5%80%BC%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F%E7%AD%94%E6%A1%88%E7%BB%99%E7%9A%84%E6%98%AF%E6%8A%8Ax%2B5%E5%BD%93%E5%81%9A%E8%87%AA%E5%8F%98%E9%87%8F%E4%BB%A3%E8%BF%9B%E5%8E%BB%2C%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E6%B1%82%E5%87%BAf%28x%29%E7%9A%84%E5%91%A8%E6%9C%9F%E6%98%AF10.%E5%8F%AF%E6%98%AF%E2%80%9C%E5%BD%93x%E2%88%88%280%2C5%29%E6%97%B6%2Cf%28x%29)
求一道高中数学函数题的解析已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+5)=-f(x)+2,且当x∈(0,5)时,f(x)=x,则f(2008)的值是多少?答案给的是把x+5当做自变量代进去,可以求出f(x)的周期是10.可是“当x∈(0,5)时,f(x)
求一道高中数学函数题的解析
已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+5)=-f(x)+2,且当x∈(0,5)时,f(x)=x,则f(2008)的值是多少?
答案给的是把x+5当做自变量代进去,可以求出f(x)的周期是10.可是“当x∈(0,5)时,f(x)=x“这个条件是干什么用的?怎么想到代x+5的?是不是跟这个条件有关啊?
求一道高中数学函数题的解析已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+5)=-f(x)+2,且当x∈(0,5)时,f(x)=x,则f(2008)的值是多少?答案给的是把x+5当做自变量代进去,可以求出f(x)的周期是10.可是“当x∈(0,5)时,f(x)
∵f(x+5)=-f(x)+2
∴f[(x+5)+5]=-f(x+5)+2
∴f(x+5)=-f(x+10)+2
∴f(x)=f(x+10)
∴f(x)的周期是10
∴f(2008)=f(1998)=f(1988)=...=f(8)
∵f(8)=f(3+5)=-f(3)+2,而当x∈(0,5)时,f(x)=x
∴f(3)=3,f(8)=-1
∴f(2008)=-1
画图是找不到思路的最好方法,在0到5,5到10等等区间上一画,就能大致猜一下。
2008要转换成在区间(0,5)内~
比如f(2008)=f(2003+5)=-f(2003)+2......依次往下推,直到x∈(0,5)
f(x+5)=-f(x)+2,f[(x+5)+5]=-f(x+5)+2
,f(x+5)=-f(x+10)+2
,f(x)=f(x+10)
,f(x)的周期是10,f(2008)=f(1998)=f(1988).=f(8)
∵f(8)=f(3+5)=-f(3)+2,而当x∈(0,5)时,f(x)=x
∴f(3)=3,f(8)=-1
∴f(2008)=-1