如图,函数y=k/x(x>0,k>0)的图像经过A(1,4),B(m,n),其中m>1,过点A作x轴的垂线垂足为C,过点B做y轴的垂线,垂足为D,连接AD,DC,CB,AC与BD相交于点E.当AC=BD时,求证:四边形ABCD是等腰梯形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 07:03:02
![如图,函数y=k/x(x>0,k>0)的图像经过A(1,4),B(m,n),其中m>1,过点A作x轴的垂线垂足为C,过点B做y轴的垂线,垂足为D,连接AD,DC,CB,AC与BD相交于点E.当AC=BD时,求证:四边形ABCD是等腰梯形.](/uploads/image/z/12379221-45-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%87%BD%E6%95%B0y%EF%BC%9Dk%EF%BC%8Fx%EF%BC%88x%EF%BC%9E0%2Ck%EF%BC%9E0%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E7%BB%8F%E8%BF%87A%EF%BC%881%2C4%EF%BC%89%2CB%EF%BC%88m%2Cn%EF%BC%89%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADm%EF%BC%9E1%2C%E8%BF%87%E7%82%B9A%E4%BD%9Cx%E8%BD%B4%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BF%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAC%2C%E8%BF%87%E7%82%B9B%E5%81%9Ay%E8%BD%B4%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BF%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAD%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AD%2CDC%2CCB%2CAC%E4%B8%8EBD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E.%E5%BD%93AC%EF%BC%9DBD%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2.)
如图,函数y=k/x(x>0,k>0)的图像经过A(1,4),B(m,n),其中m>1,过点A作x轴的垂线垂足为C,过点B做y轴的垂线,垂足为D,连接AD,DC,CB,AC与BD相交于点E.当AC=BD时,求证:四边形ABCD是等腰梯形.
如图,函数y=k/x(x>0,k>0)的图像经过A(1,4),B(m,n),其中m>1,过点A作x轴的垂线
垂足为C,过点B做y轴的垂线,垂足为D,连接AD,DC,CB,AC与BD相交于点E.当AC=BD时,求证:四边形ABCD是等腰梯形.
如图,函数y=k/x(x>0,k>0)的图像经过A(1,4),B(m,n),其中m>1,过点A作x轴的垂线垂足为C,过点B做y轴的垂线,垂足为D,连接AD,DC,CB,AC与BD相交于点E.当AC=BD时,求证:四边形ABCD是等腰梯形.
代入(1,4)的 K=4,有y=4/x
代入(m,n)有n=4/m,所以B(m,4/m)
因为AC=4=BD,所以m=4(m>1),B(4,1)
又C(1,0) D(0,1)
所以AB和DC均为-1,所以AB∥DC
又AB≠CD
所以证完
图像经过A(1,4),
4=k/1, K=4,函数为y=4/x
图像经过B(m,n),有n=4/m,所以B(m,4/m)
因为m>1,AC=4=BD,所以m=4, B(4,1)
又C(1,0) D(0,1)
kAB=(1-4)/(4-1)=-1,kDC=(1-0)/(0-1)=-1,
所以AB∥DC
又AB≠CD, AD=√[(1-0)...
全部展开
图像经过A(1,4),
4=k/1, K=4,函数为y=4/x
图像经过B(m,n),有n=4/m,所以B(m,4/m)
因为m>1,AC=4=BD,所以m=4, B(4,1)
又C(1,0) D(0,1)
kAB=(1-4)/(4-1)=-1,kDC=(1-0)/(0-1)=-1,
所以AB∥DC
又AB≠CD, AD=√[(1-0)²+(4-1)²]=√10, BC=√[(4-1)²+(1-0)²]=√10=AD
所以等腰梯形ABCD
收起