等腰梯形ABCD中,AD平行BC,点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合)G、F、H分别是BE、BC、CE的中点.(1)试探索四边形EGFH的形状,并说明理由.(2)当点运动到什么位子时,四边形EGFH是菱形?并加以证
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 11:46:39
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等腰梯形ABCD中,AD平行BC,点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合)G、F、H分别是BE、BC、CE的中点.(1)试探索四边形EGFH的形状,并说明理由.(2)当点运动到什么位子时,四边形EGFH是菱形?并加以证
等腰梯形ABCD中,AD平行BC,点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合)G、F、H分别是BE、BC、CE的中点.
(1)试探索四边形EGFH的形状,并说明理由.
(2)当点运动到什么位子时,四边形EGFH是菱形?并加以证明.
等腰梯形ABCD中,AD平行BC,点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合)G、F、H分别是BE、BC、CE的中点.(1)试探索四边形EGFH的形状,并说明理由.(2)当点运动到什么位子时,四边形EGFH是菱形?并加以证
1.EGFH的形状是平行四边形.
在⊿BEC中,∵G、 F分别是BE、BC的中点
∴GF‖EC,且GF=EC/2
又∵ H是CE的中点
∴GF=EH
∴EGFH是平行四边形
2.若EGFH为菱形,则GF=GE=EH=HF
∵EG=1/2BE EH=1/2CE
∴BE=CE
∴角EBC=角ECB
∵等腰梯形ABCD 角ABC=角DCB
又角ABE=角ABC-角EBC
角DCE=角DCB-角ECB
∴角ABE=角DCE
然后就是ΔABE与ΔDCE边角边全等
∴AE=ED
当E运动到AD中点位置时,四边形EGFH为菱形
(1)四边形EGFH为平行四边形.
∵G、F、H分别是BE、BC、CE的中点,
∴FG、FH为△EBC的中位线,
∴FG∥EH,FH∥GE,
∴EGFH为平行四边形.
(2)当点E运动到AD的中点时,平行四边形EGFH为菱形.
∵当点E运动到AD的中点时,AE=ED,
又∠A=∠D,AB=CD,
∴△ABE≌△DCE(SAS)
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(1)四边形EGFH为平行四边形.
∵G、F、H分别是BE、BC、CE的中点,
∴FG、FH为△EBC的中位线,
∴FG∥EH,FH∥GE,
∴EGFH为平行四边形.
(2)当点E运动到AD的中点时,平行四边形EGFH为菱形.
∵当点E运动到AD的中点时,AE=ED,
又∠A=∠D,AB=CD,
∴△ABE≌△DCE(SAS)
∴BE=CE,
∴EG=EH,
故平行四边形EGFH为菱形.
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