已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+1,数列{bn}满足bn=2/(an)+1,前n项和为Tn,设Cn=T(2n+1)-Tn(1)求数列{bn}的通项公式;(2)求证数列{Cn}是单调递减数列;(3)若对n>=k时,总有Cn
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 16:49:43
![已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+1,数列{bn}满足bn=2/(an)+1,前n项和为Tn,设Cn=T(2n+1)-Tn(1)求数列{bn}的通项公式;(2)求证数列{Cn}是单调递减数列;(3)若对n>=k时,总有Cn](/uploads/image/z/1240663-31-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban%EF%BD%9D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BASn%3Dn%5E2%2B1%2C%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Bbn%EF%BD%9D%E6%BB%A1%E8%B6%B3bn%3D2%2F%28an%29%2B1%2C%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BATn%2C%E8%AE%BECn%3DT%282n%2B1%29-Tn%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Bbn%EF%BD%9D%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9BCn%EF%BD%9D%E6%98%AF%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%87%8F%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BC%9B%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%AF%B9n%3E%3Dk%E6%97%B6%2C%E6%80%BB%E6%9C%89Cn)
已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+1,数列{bn}满足bn=2/(an)+1,前n项和为Tn,设Cn=T(2n+1)-Tn(1)求数列{bn}的通项公式;(2)求证数列{Cn}是单调递减数列;(3)若对n>=k时,总有Cn
已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+1,数列{bn}满足bn=2/(an)+1,前n项和为Tn,设Cn=T(2n+1)-Tn
(1)求数列{bn}的通项公式;(2)求证数列{Cn}是单调递减数列;(3)若对n>=k时,总有Cn
已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+1,数列{bn}满足bn=2/(an)+1,前n项和为Tn,设Cn=T(2n+1)-Tn(1)求数列{bn}的通项公式;(2)求证数列{Cn}是单调递减数列;(3)若对n>=k时,总有Cn
你好:
(1)
∵数列{an}满足前N项和sn=n平方+1
∴Sn=n^2+1
S(n-1)=(n-1)^2+1
An=Sn-S(n-1)
=n^2+1-[(n-1)^2+1]
=2n-1
A1=S1=2
Bn=2/An +1=2/(2n-1)+1=(2n+1)/(2n-1)
B1=2/A1+1=2
Bn是一个首项为2,通项为(2n+1)/(2n-1) 的数列
(2)
Cn=T(2n+1)-Tn
要判断Cn的单调性只要判断Cn-C(n-1)是大于0还是小于0即可
Cn-C(n-1)=T(2n+1)-Tn-[T(2n-1)-T(n-1)]
=[T(2n+1)-T(2n-1)]-[Tn-T(n-1)]
=B(2n+1)+B(2n)-Bn
=[2(2n+1)+1]/[2(2n+1)-1]+[2(2n)+1]/[2(2n)-1]-[(2n+1)/(2n-1)]
=1+2[1/(4n+1)+1/(4n-1)-1/(2n-1)]
∵1/(4n+1)+1/(4n-1)-1/(2n-1)
= (1-8n)/[(4n+1)*(4n-1)*(2n-1)]
又∵1-8n<0,4n+1>0,4n-1>0,2n-1>0
∴(1-8n)/[(4n+1)*(4n-1)*(2n-1)]<0
但1+2[1/(4n+1)+1/(4n-1)-1/(2n-1)]<0
Cn单调递减
(3)
Sn=n^2+1
Sn-1=(n-1)^2+1
∴an=2n-1
bn=2/(2n-1+1)=1/n
Cn=bn+1+...+b2n+1=1/(n+1)+1/(n+2)..+1/(2n+1)
Cn+1=1/(n+2)+...+1/(2n+1)+1/(2n+2)+1/(2n+3)
Cn-Cn+1=1/(n+1)-1/(2n+2)-1/(2n+3)=1/(2n+2)-1/(2n+2)+1/(2n+2)-1/(2n+3)=1/(2n+2)(2n+3)>0
∴Cn为递减函数
C2=38/60>16/21>C3=319/420
∴k=3
1. Sn-S(n-1)=An An=2n-1 Bn=2/(2n-1)+1
的通项公式;(2)求证数列{Cn}是单调递减数列
题有错吧!怎么Cn证出来为增数列
题真的错了。bn=2/(an+1)