如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD,BC=2AD,BC平行AD ,AD⊥DC(1)证明:AC⊥PB(2)求二面角C-PB-A的大小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 13:01:42
![如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD,BC=2AD,BC平行AD ,AD⊥DC(1)证明:AC⊥PB(2)求二面角C-PB-A的大小](/uploads/image/z/12423302-62-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5P%EF%BC%8DABCD%E4%B8%AD%2CPA%E2%8A%A5%E5%BA%95%E9%9D%A2ABCD%2CPA%3DAD%3DCD%2CBC%3D2AD%2CBC%E5%B9%B3%E8%A1%8CAD+%2CAD%E2%8A%A5DC%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9AAC%E2%8A%A5PB%282%29%E6%B1%82%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E8%A7%92C%EF%BC%8DPB%EF%BC%8DA%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F)
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD,BC=2AD,BC平行AD ,AD⊥DC(1)证明:AC⊥PB(2)求二面角C-PB-A的大小
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD,BC=2AD,BC平行AD ,AD⊥DC
(1)证明:AC⊥PB
(2)求二面角C-PB-A的大小
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD,BC=2AD,BC平行AD ,AD⊥DC(1)证明:AC⊥PB(2)求二面角C-PB-A的大小
(1)做辅助线,过A点做AE∥CD交BC于E点
∵BC∥于AD,AE∥CD,AD⊥DC
∴四边形ADCE是矩形
∴AE⊥BC,AD=CE,AE=CD
∵BC=2AD
∴BE=CE=AD
∵AD=CD
∴BE=AE
∴∠ABC=45°
∵AD=CD,AD⊥CD
∴∠DAC=∠ACB=45°
∴∠BAC=90°,即AB⊥AC
∵AP⊥底面ABCD
∴AP⊥AC
∴AC⊥面APB
∴AC⊥PB
(2)过A点做AF⊥PB交PB于F点,连结CF
∵AC⊥PB
∴PB⊥面ACF
∴CF⊥PB
∴∠CFA是面ABP和面CPB的二面角
∵AE=BE=AD=AP
∴AB=√2AP
∵AP⊥AB
∴PB²=AB²+AP²→PB=√3AP
AC=AB=√2AP
∵△PFA∽△PAB
∴AF/AB=AP/BP
∴AF=AB×AP/BP=√6AP/3
∵AC⊥面ABP
∴AC⊥AF
∴tg∠AFC=AC/AF=√3
∴∠AFC=60°
∴二面角C-PB-A的大小为60°
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点,已知AB=2,AD=2√2,PA=2,建立空间直角坐标系如何求E点的坐标,
在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,则四棱锥P-ABCD的体积为
如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,E,F分别为PD,AB的中点,且PA=AB=1,BC=2.求四棱锥E-ABCD的体积
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出图中有哪些是直角三角形
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=AB=AD=1,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,求四棱锥的表面积
如图,在底面是矩形的四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,PA=AB=1,BC=2,(如图,在底面是矩形的四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,PA=AB=1,BC=2,(1)求证:平面 PDC⊥平面 PAD;(2)若 E 是 PD 的中点,求异面
如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD的中点.求点B到平面PCD的距离.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,点M,N分别为BD,PA的中点,PA=AB=2
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD‖BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD‖BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.求(1)四棱
如图,在四棱锥P一ABCD中,底面ABCD是菱形,PA垂直ABcD,M为PD的中点1求证PB
如图,在正四棱锥P-ABCD中,PA=2,侧棱PA与底面所成角为60度,求它的体积
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥平面ABCD,AB=根号3
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出哪些三角形是直角三角形?
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.当平面PBC⊥面PDC时,求PA长
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD=a,又M,N分别是AB,PC的中点,求证平面PMC⊥平面PCD
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD.M为AB的中点.求证:平面PMC⊥平面PCD
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°,若PA=AB,求二面角A-PD-B的余弦值.
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PC⊥AD.底面ABCD为梯形,AB‖DC,AB⊥BC,PA=AB=BC,点E在棱PB上,PE=2E1.求证:平面PAB⊥平面PCB;2.求证:PD‖平面EAC.如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PC⊥AD。底面ABCD为梯形,A