如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,BD=CD,AB<CD,且∠ABC为锐角.若AD=4,BC=12,E为BC上一点.问:当CE为何值时,四边形ABED是等腰梯形?今晚就要!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 01:38:19
![如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,BD=CD,AB<CD,且∠ABC为锐角.若AD=4,BC=12,E为BC上一点.问:当CE为何值时,四边形ABED是等腰梯形?今晚就要!](/uploads/image/z/12512477-29-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E5%B9%B3%E8%A1%8CBC%2CBD%3DCD%2CAB%EF%BC%9CCD%2C%E4%B8%94%E2%88%A0ABC%E4%B8%BA%E9%94%90%E8%A7%92.%E8%8B%A5AD%3D4%2CBC%3D12%2CE%E4%B8%BABC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9.%E9%97%AE%EF%BC%9A%E5%BD%93CE%E4%B8%BA%E4%BD%95%E5%80%BC%E6%97%B6%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABED%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2%3F%E4%BB%8A%E6%99%9A%E5%B0%B1%E8%A6%81%21)
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,BD=CD,AB<CD,且∠ABC为锐角.若AD=4,BC=12,E为BC上一点.问:当CE为何值时,四边形ABED是等腰梯形?今晚就要!
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,BD=CD,AB<CD,且∠ABC为锐角.若AD=4,BC=12,E为BC上一点.问:当CE为何值时,四边形ABED是等腰梯形?
今晚就要!
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,BD=CD,AB<CD,且∠ABC为锐角.若AD=4,BC=12,E为BC上一点.问:当CE为何值时,四边形ABED是等腰梯形?今晚就要!
CE=4
∵AD∥CD,BD=CD
∴∠ADB=∠DBC=∠C
∠ABC=∠DBC+∠ABD
∠DEB=∠C+∠EDC
当ABED是等腰梯形时
∠ABE=∠DEB∠
∴∠ABD=∠EDC
∴△ABD≌△EDC(ASA)
∴CE=DA=4
即当CE=4时,四边形ABED是等腰梯形
(1)当CE=4时,四边形ABCD是等腰梯形.(1分)
理由如下:
在BC上截取CE=AD,连接DE、AE.
∵AD∥BC,
∴四边形AECD是平行四边形,(2分)
∴AE=CD=BD;
∵BE=12-4=8>4,
即BE>AD,
∴AB不平行于DE;
∴四边形ABED是梯形.(3分)
∵AE∥CD,CD=BD,
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(1)当CE=4时,四边形ABCD是等腰梯形.(1分)
理由如下:
在BC上截取CE=AD,连接DE、AE.
∵AD∥BC,
∴四边形AECD是平行四边形,(2分)
∴AE=CD=BD;
∵BE=12-4=8>4,
即BE>AD,
∴AB不平行于DE;
∴四边形ABED是梯形.(3分)
∵AE∥CD,CD=BD,
∴∠AEB=∠C=∠DBC;
在△ABE和△DEB中 {AE=BD∠AEB=∠DBC,BE=EB
∴△ABE≌△DEB(SAS);
∴AB=DE;
∴四边形ABDE是等腰梯形.(5分)
(也可不作辅助线,通过证明△ABD≌△EDC而得AB=DE)
收起
CE为4时ABCD是等腰梯形
4
CE=4
∵AD∥CD,BD=CD
∴∠ADB=∠DBC=∠C
∠ABC=∠DBC+∠ABD
∠DEB=∠C+∠EDC
当ABED是等腰梯形时
∠ABE=∠DEB∠
∴∠ABD=∠EDC
∴△ABD≌△EDC(ASA)
∴CE=DA=4
即当CE=4时,四边形ABED是等腰梯形
过D作DM∥AB交BC于M,DN⊥BC于N,再BC上取点E使MN=NE,连接DE
因为在梯形ABCD中,所以AD||BC
又DM∥AB,所以ABMD是平行四边形
AB=DM,BM=AD=4
因为BD=CD,DN⊥BC
所以BN=CN=6
MN=NE=2
DM=DE
所以ABED是等腰梯形
CE=12-4-2-2=4
当...
全部展开
过D作DM∥AB交BC于M,DN⊥BC于N,再BC上取点E使MN=NE,连接DE
因为在梯形ABCD中,所以AD||BC
又DM∥AB,所以ABMD是平行四边形
AB=DM,BM=AD=4
因为BD=CD,DN⊥BC
所以BN=CN=6
MN=NE=2
DM=DE
所以ABED是等腰梯形
CE=12-4-2-2=4
当CE=4时,四边形ABED是等腰梯形
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