设函数f(x)=x(|x|-1)在[m,n]上的最小值为-1/4,最大值为2,则n-m的最大值为( )
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 08:08:27
![设函数f(x)=x(|x|-1)在[m,n]上的最小值为-1/4,最大值为2,则n-m的最大值为( )](/uploads/image/z/12518370-18-0.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%28%7Cx%7C-1%29%E5%9C%A8%5Bm%2Cn%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B8%BA-1%2F4%2C%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BA2%2C%E5%88%99n-m%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BA%EF%BC%88+%EF%BC%89)
设函数f(x)=x(|x|-1)在[m,n]上的最小值为-1/4,最大值为2,则n-m的最大值为( )
设函数f(x)=x(|x|-1)在[m,n]上的最小值为-1/4,最大值为2,则n-m的最大值为( )
设函数f(x)=x(|x|-1)在[m,n]上的最小值为-1/4,最大值为2,则n-m的最大值为( )
x>=0时,f(x)=x(x-1)=(x-1/2)²-1/4,最小值为f(1/2)=-1/4;当f(x)=2时,解得有:x=2
x
你把绝对值拆开变成分段函数,可以看到是一个类似于N的图形,y值对应-1/4,2的两个点分别在两段上有两个值,选取其中最大距离的两个去计算长度就是5/2 +√2 /2.
f(x)=x(x-1)=x^2-x=(x-1/2)^2-1/4, (x>0)
=x(-x-1)=-x^2-x=-(x+1/2)^2+1/4.(x<0)
最大值是2,只有在x>0时才能取...
全部展开
你把绝对值拆开变成分段函数,可以看到是一个类似于N的图形,y值对应-1/4,2的两个点分别在两段上有两个值,选取其中最大距离的两个去计算长度就是5/2 +√2 /2.
f(x)=x(x-1)=x^2-x=(x-1/2)^2-1/4, (x>0)
=x(-x-1)=-x^2-x=-(x+1/2)^2+1/4.(x<0)
最大值是2,只有在x>0时才能取得,即有x^2-x=2, 解得x=2
最小值是-1/4有在x>0时有x=1/2,在x<0时有-x^2-x=-1/4
(x+1/2)^2=1/2
x=-1/2-根号2/2
所以,n-m的最大值就是2-(-1/2-根号2/2)=5/2+根号2/2.
收起