如图,已知△ABC中,AB=AC,D是CB延长线上的一点,∠ADB=60°,E是AD上的一点,且有DE=DB.求证：AE=BE+BC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 07:57:52

如图,已知△ABC中,AB=AC,D是CB延长线上的一点,∠ADB=60°,E是AD上的一点,且有DE=DB.求证：AE=BE+BC
如图,已知△ABC中,AB=AC,D是CB延长线上的一点,∠ADB=60°,E是AD上的一点,且有DE=DB.求证：AE=BE+BC

如图,已知△ABC中,AB=AC,D是CB延长线上的一点,∠ADB=60°,E是AD上的一点,且有DE=DB.求证：AE=BE+BC
证明：过A作AF⊥BC于F
∵∠EDB=60° ,DE=DB
∴△EDB是等边三角形,DE=DB=EB
∵△ABC是等腰三角形
∴BF=CF,2BF=BC
又∵∠DAF=30°
∴AD=2DF
又：DF=DB+BF
∴AD=2（DB+BF）=2DB+2BF=2DB+BC
（AE+ED）=2DB+BC,其中ED=DB
∴AE=DB+BC=BE+BC
或者
证明：在DC的延长线上取点F,使CF＝BD,连接AF
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB
∵∠ABD＝180°-∠ABC,∠ACF＝180°-∠ACB
∴∠ABD＝∠ACF
∵CF＝BD
∴△ABD≌△ACF （SAS）
∴∠AFC＝∠ABD
∵∠ABD＝60
∴∠AFC＝60
∴等边△ADF
∴AD＝DF
∵DE＝BD
∴等边△BDE
∴DE＝BD＝BE
∴CF＝BE
∵AE＝AD-DE,BF＝DF-BD
∴AE＝BF＝BC+CF＝BC+BE

如图,在△ABC中,D是AC上的一点.已知AB²=AD×AC,∠ABD=40°,求∠C 如图,已知三角形abc中,ab=ac,d是bc的中点,求证ab,ac的距离相等?c初二的题,急. 八下平行四边形如图已知在RT△ABC中∩C=90 ,D是斜边AB的中点AE=AD求证ED=AC 已知：如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC的中点.求证：AB²+3BC²=4BD² 已知,如图,△ABC中,∠C=90°,D是AC的中点求证:AB²+3BC²=4BD² 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,DB平分∠ABC交AC于点D,DE是AB的垂直平分线,交AB于E点.已知DE=1,求AC的长已知,如图△ABC中,D是AB上的一点,且CD=BD求证1.AB>AC 2.AB+AC＞DB+DC 如图,已知△ABC中,AB=AC,D是BC的中点.求证:点D到AB、AC的距离相等八上如图,已知△ABC中,AB=AC,D是BC的中点.求证:点D到AB、AC的距离相等完形填空如图,已知△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,求证：D到AB、AC的距离相等如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点.求证：点D到AB,AC的距离相等. 已知：如图,△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,过D作DE//AB交AC于点E.已知：如图,△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,过D作DE//AB交AC于点E.求证：∠C=∠ADE 如图,在△ABC中,DE是AC的中垂线,分别交AC,AB于点D,已知AB+BC=6求△BCE的周长已知,如图8,在△ABC中,AB=AC,DE‖BC交AB于D,交AC于E.试说明:△ADE是等腰三角形. 如图,已知:△ABC中,∠C=90°,D、E是AB边上的两点,且AD=AC,BE=BC.求∠DCE的度数.如图,已知:△ABC中,∠C=90°,D、E是AB边上的两点,且AD=AC,BE=BC.求∠DCE的度数. 已知:如图,在△ABC中,D是BC上的一点,DE//AC交AB于点E,DF//AB交AC于点F.求证:∠A+∠B+∠C=180°. 已知:如图,在△ABC中,D是BC上的一点,DE‖AC交AB于点E,DF‖AB交AC于点F.求证：∠A+∠B+∠C=180°. 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,点D是斜边AB的中点,AB=2BC,DE⊥AB交AC于E...如图,已知在△ABC中,∠C=90°,点D是斜边AB的中点,AB=2BC,DE⊥AB交AC于E.求证BE平分∠ABC