作业帮已知函数f(x)=2asin^2(π/4+wx)-根号3acos2wx+a+b(a>0)的周期为π
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:48:09
已知函数f(x)=2asin^2(π/4+wx)-根号3acos2wx+a+b(a>0)的周期为π
已知函数f(x)=2asin^2(π/4+wx)-根号3acos2wx+a+b(a>0)的周期为π
已知函数f(x)=2asin^2(π/4+wx)-根号3acos2wx+a+b(a>0)的周期为π
谢谢你 我学会了如此发图 答案与楼上一样 但我想发图看得更明白些 就是不知怎么把图发得更清楚
1）f(x)=a*[1-cos(π/2+2ωx)]-√3acos(2ωx)+a+b
=asin(2ωx)-√3acos(2ωx)+2a+b
=2asin(2ωx-π/3)+2a+b ，
由已知，T=2π/(2ω)=π，则 ω=1 ，
所以 f(x)=2asin(2x-π/3)+2a+b ，当 π/4<=x<=7π/12 时，π/6<=2x-π/3<=5π/6 ，
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1）f(x)=a*[1-cos(π/2+2ωx)]-√3acos(2ωx)+a+b
=asin(2ωx)-√3acos(2ωx)+2a+b
=2asin(2ωx-π/3)+2a+b ，
由已知，T=2π/(2ω)=π，则 ω=1 ，
所以 f(x)=2asin(2x-π/3)+2a+b ，当 π/4<=x<=7π/12 时，π/6<=2x-π/3<=5π/6 ，
因此，2a+2a+b=4 ，且 2a*1/2+2a+b=2 ，
解得 a=2 ，b=-4 。
2）由1）得，f(x)=4sin(2x-π/3) ，
当 π/6<=x<=5π/12 时，0<=2x-π/3<=π/2 ，因此 0<=f(x)<=4 ，
令 t=f(x) ，则已知不等式化为
3t^2-mt+1>0 在 t∈[0，4] 上恒成立。
t=0 时显然成立，当 0
所以，所求的 m 的取值范围是 m<2√3 。
收起
1) a=1/2 b=2
化简后 f(x)=2asin(2wx-π/3)+2a+b w=1
π/6<=2wx-π/3<= 5π/6
f(x)属于[b,4a+b]
2）m<2根号3
f(x)=sin(2x-π/3)+3
0<=2wx-π/3<=π/2 f(x)属于[0,1]
m<3f(x)+1/f(x)
当3f(x)=1/f(x) 时3f(x)+1/f(x) 有最小，f(x)=1/根号3，此时3f(x)+1/f(x) =2*根号3
m<2根号3