以x为基准无穷小,求(x+sinx^2)^3 的主部是[x+sin(x^2)]^3还有一个:sin(x+π/6)-1/2 依然求主部
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 16:49:43
![以x为基准无穷小,求(x+sinx^2)^3 的主部是[x+sin(x^2)]^3还有一个:sin(x+π/6)-1/2 依然求主部](/uploads/image/z/12547607-23-7.jpg?t=%E4%BB%A5x%E4%B8%BA%E5%9F%BA%E5%87%86%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%B0%8F%2C%E6%B1%82%28x%2Bsinx%5E2%29%5E3+%E7%9A%84%E4%B8%BB%E9%83%A8%E6%98%AF%5Bx%2Bsin%28x%5E2%29%5D%5E3%E8%BF%98%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%EF%BC%9Asin%28x%2B%CF%80%2F6%29-1%2F2+%E4%BE%9D%E7%84%B6%E6%B1%82%E4%B8%BB%E9%83%A8)
以x为基准无穷小,求(x+sinx^2)^3 的主部是[x+sin(x^2)]^3还有一个:sin(x+π/6)-1/2 依然求主部
以x为基准无穷小,求(x+sinx^2)^3 的主部
是[x+sin(x^2)]^3
还有一个:sin(x+π/6)-1/2 依然求主部
以x为基准无穷小,求(x+sinx^2)^3 的主部是[x+sin(x^2)]^3还有一个:sin(x+π/6)-1/2 依然求主部
楼上的基本是对的,有点跳步而已
(x+sinx^2)^3
(x+[x+O(x^2)]^2)^3
(x+x^2+O(x^3))^3
(x+O(x^2))^3
x^3+O(x^4),主部为x^3
第二个
sin(x+π/6)-1/2
=sinx cos(π/6)+cosx sin(π/6)-1/2
=根号3/2 *sinx + 1/2*cosx -1/2
根号3/2 *(x+O(x^3))+1/2*(1-O(x^2))-1/2
根号3/2 *x+1/2-1/2+O(x^2)
根号3/2 *x+O(x^2),主部为 根号3/2 *x
就是求等价量吧
第一个sinx^2~x^2,是x的小量
从而[x+sin(x^2)]^3~x^3;
第二个
在x=0处做taylor展开,sin(x+pi/6)-1/2=0+cos(pi/6)x+o(x)
从而等价于3^0.5x/2