相似三角形在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的动点(不与B、C重合),EF垂直于AB,EG垂直于AC,垂足分别为F、G(1)求证:EG比AD=CG比CD;(2)FD与DG是否垂直?若垂直,请给出证明,不
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 18:52:36
![相似三角形在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的动点(不与B、C重合),EF垂直于AB,EG垂直于AC,垂足分别为F、G(1)求证:EG比AD=CG比CD;(2)FD与DG是否垂直?若垂直,请给出证明,不](/uploads/image/z/1257316-52-6.jpg?t=%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2CAD%E6%98%AFBC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98%2CE%E6%98%AFBC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8A%A8%E7%82%B9%EF%BC%88%E4%B8%8D%E4%B8%8EB%E3%80%81C%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%2CEF%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EAB%2CEG%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EAC%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAF%E3%80%81G%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AEG%E6%AF%94AD%3DCG%E6%AF%94CD%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89FD%E4%B8%8EDG%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%9E%82%E7%9B%B4%3F%E8%8B%A5%E5%9E%82%E7%9B%B4%2C%E8%AF%B7%E7%BB%99%E5%87%BA%E8%AF%81%E6%98%8E%2C%E4%B8%8D)
相似三角形在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的动点(不与B、C重合),EF垂直于AB,EG垂直于AC,垂足分别为F、G(1)求证:EG比AD=CG比CD;(2)FD与DG是否垂直?若垂直,请给出证明,不
相似三角形
在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的动点(不与B、C重合),EF垂直于AB,EG垂直于AC,垂足分别为F、G
(1)求证:EG比AD=CG比CD;
(2)FD与DG是否垂直?若垂直,请给出证明,不垂直请说明理由
(3)当AB=AC时,三角形FDG为等腰直角三角形吗?说明理由
相似三角形在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的动点(不与B、C重合),EF垂直于AB,EG垂直于AC,垂足分别为F、G(1)求证:EG比AD=CG比CD;(2)FD与DG是否垂直?若垂直,请给出证明,不
(1)∠C相同,∠ADC=∠EGC=90
所以△ADC∽△EGC
得EG比AD=CG比CD
(2)EF平行AC,EG平行于AB
得,AF/AB=EC/BC=CG/CA
易得∠BAD=∠C
得△BAD∽△ACD
所以AD/DC=AB/AC
所以△AFD∽△CGD
所以∠DGC=∠DFA
所以∠AFD+∠DGA=∠DGC+∠DGA=180
所以∠BAC+∠FDG=180
所以∠FDG=90,所以垂直
(3)AB=AC,所以由2,AF/AB=EC/BC=CG/CA
△AFD全等△CGD
FD=DG
得证
(1)证明:在△ADC和△EGC中,
∵∠ADC=∠EGC,∠C=∠C,
∴△ADC∽△EGC.
∴EG:AD=CG:CD.
(2)FD与DG垂直.
证明如下:
在四边形AFEG中,
∵∠FAG=∠AFE=∠AGE=90°,
∴四边形AFEG为矩形.
∴AF=EG.
∵EGAD=CGCD,
∴AFAD=CGCD...
全部展开
(1)证明:在△ADC和△EGC中,
∵∠ADC=∠EGC,∠C=∠C,
∴△ADC∽△EGC.
∴EG:AD=CG:CD.
(2)FD与DG垂直.
证明如下:
在四边形AFEG中,
∵∠FAG=∠AFE=∠AGE=90°,
∴四边形AFEG为矩形.
∴AF=EG.
∵EGAD=CGCD,
∴AFAD=CGCD.
又∵△ABC为直角三角形,AD⊥BC,
∴∠FAD=∠C=90°-∠DAC,
∴△AFD∽△CGD.
∴∠ADF=∠CDG.
∵∠CDG+∠ADG=90°,
∴∠ADF+∠ADG=90°.
即∠FDG=90°.
∴FD⊥DG.
(3)当AB=AC时,△FDG为等腰直角三角形,理由如下:
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴AD=DC.
∵△AFD∽△CGD,
∴FDGD=ADDC=1.
∴FD=DG.
∵∠FDG=90°,
∴△FDG为等腰直角三角形.
收起
1、证明:
∵AD⊥BC,EG⊥AC
∴∠ADC=∠EGC=90°
∵∠C=∠C
∴△ADC∽△EGC
∴EG/AD=CG/CD
2、因为∠BAC=90°
AD⊥BC
所以∠FAD+∠CAD=90°
∠C+∠CAD=90°
所以∠BAD=∠C
全部展开
1、证明:
∵AD⊥BC,EG⊥AC
∴∠ADC=∠EGC=90°
∵∠C=∠C
∴△ADC∽△EGC
∴EG/AD=CG/CD
2、因为∠BAC=90°
AD⊥BC
所以∠FAD+∠CAD=90°
∠C+∠CAD=90°
所以∠BAD=∠C
又因为EG⊥AC
EF⊥AB
∠BAC=90°
所以四边形AFEG是矩形
所以EG=AF
3、三角形DFG是等腰直角三角形
∵AB=AC,∠BAC=90°,AD⊥BC,
∴AD=CD
∵△AFD∽△CGD
且FD⊥DG
∴△AFD≌△CGD
∴DF=DG
∴三角形DFG是等腰直角三角形
收起