分别以▱ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形,△ABE,△CDG,△ADF.(2)如图2,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时,连接GF,EF,(1)中结论还成立吗?若成立,给出
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 19:07:55
![分别以▱ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形,△ABE,△CDG,△ADF.(2)如图2,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时,连接GF,EF,(1)中结论还成立吗?若成立,给出](/uploads/image/z/12583475-35-5.jpg?t=%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BB%A5%26%239649%3BABCD%EF%BC%88%E2%88%A0CDA%E2%89%A090%C2%B0%EF%BC%89%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9AB%2CCD%2CDA%E4%B8%BA%E6%96%9C%E8%BE%B9%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E2%96%B3ABE%2C%E2%96%B3CDG%2C%E2%96%B3ADF%EF%BC%8E%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE2%2C%E5%BD%93%E4%B8%89%E4%B8%AA%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E9%83%BD%E5%9C%A8%E8%AF%A5%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E5%86%85%E9%83%A8%E6%97%B6%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5GF%2CEF%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E4%B8%AD%E7%BB%93%E8%AE%BA%E8%BF%98%E6%88%90%E7%AB%8B%E5%90%97%3F%E8%8B%A5%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E7%BB%99%E5%87%BA)
分别以▱ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形,△ABE,△CDG,△ADF.(2)如图2,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时,连接GF,EF,(1)中结论还成立吗?若成立,给出
分别以▱ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形,△ABE,△CDG,△ADF.
(2)如图2,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时,连接GF,EF,(1)中结论还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.
已知ge与ef垂直平分
分别以▱ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形,△ABE,△CDG,△ADF.(2)如图2,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时,连接GF,EF,(1)中结论还成立吗?若成立,给出
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠DAB+∠ADC=180°,
∵△ABE,△CDG,△ADF都是等腰直角三角形,
∴DG=CG=AE=BE,DF=AF,∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°,
∴∠GDF=∠GDC+∠CDA+∠ADF=90°+∠CDA,
∠EAF=360°-∠BAE-∠DAF-∠BAD=270°-(180°-∠CDA)=90°+∠CDA,
∴∠FDG=∠EAF,
∵在△EAF和△GDF中,
DF=AF∠FDG=∠FAEDG=AE,
∴△EAF≌△GDF(SAS),
∴EF=FG,∠EFA=∠DFG,即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA,
∴∠GFE=90°,
∴GF⊥EF;
(2)GF⊥EF,GF=EF成立;
理由:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠DAB+∠ADC=180°,
∵△ABE,△CDG,△ADF都是等腰直角三角形,
∴DG=CG=AE=BE,DF=AF,∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°,
∴∠BAE+∠DAF+∠EAF+∠ADF+∠FDC=180°,
∴∠EAF+∠CDF=45°,
∵∠CDF+∠GDF=45°,
∴∠FDG=∠EAF,
∵在△EAF和△GDF中,
DF=AF∠FDG=∠FAEDG=AE,
∴△EAF≌△GDF(SAS),
∴EF=FG,∠EFA=∠DFG,即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA,
∴∠GFE=90°,
∴GF⊥EF.