函数f(x)=(kx²+4x+k+2)的-3/4次幂的定义域为R,求实数k的范围?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 19:35:02
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函数f(x)=(kx²+4x+k+2)的-3/4次幂的定义域为R,求实数k的范围?
函数f(x)=(kx²+4x+k+2)的-3/4次幂的定义域为R,求实数k的范围?
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由题意可知:
kx²+4x+k+2>0
∴-【4k*(k+2)-4²】/(2k)>0
∴(-4k²-8k+16)*2k>0
∴1、-4k²-8k+16>0
2k>0
得到{k|0<k<√5 - 1}
2、4k²-8k+16<0
2k<0
得到{k|k<-√5 - 1}
又因为当k<0时,函数值不能总大于0,所以排除.
综上可得{k|0<k<√5 - 1}
等价于kx^2+4x+k+2>0恒成立
k>0,Δ=16-4k(k+2)<0,k>根号5-1