已知函数y=x²+2ax+1,1≤x≤2,求该函数的最大值和最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 06:02:09
![已知函数y=x²+2ax+1,1≤x≤2,求该函数的最大值和最小值](/uploads/image/z/1266775-7-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dx%26%23178%3B%2B2ax%2B1%2C1%E2%89%A4x%E2%89%A42%2C%E6%B1%82%E8%AF%A5%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E5%92%8C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC)
已知函数y=x²+2ax+1,1≤x≤2,求该函数的最大值和最小值
已知函数y=x²+2ax+1,1≤x≤2,求该函数的最大值和最小值
已知函数y=x²+2ax+1,1≤x≤2,求该函数的最大值和最小值
f(x)=x²+2ax+1=(x+a)²+1-a²,
对称轴为x=﹣a,开口向上.
①﹣a<1,即a>﹣1时,
函数在区间[1,2]上单调递增.
最大值为f(2)=4a+5
最小值为f(1)=2a+2
②1≤﹣a≤3/2,即﹣3/2≤a≤-1时,
函数在[1,a]上单调递减,在(a,2]上单调递增,
最大值为f(2)=4a+5 (因为“2”距离对称轴比“1”远)
最小值为f(﹣a)=1-a²
③3/2<﹣a≤2,即﹣2≤a<﹣3/2时,
函数在[1,a]上单调递减,在(a,2]上单调递增,
最大值为f(1)=2a+2 (因为“1”距离对称轴比“2”远)
最小值为f(﹣a)=1-a²
④﹣a≥2,即a≤﹣2时,
函数在[1,2]上单调递减
最大值为f(1)=2a+2
最小值为f(2)=4a+5
a的大小决定了最值的位置
-a的值在 1,3/2,2三个点分成的4个区间讨论即可
比如1<-a<3/2,那么最小值在对称轴取到,最大值在区间右端点取到。
其余的类似,画个图自己看看吧。