作业帮关于数学分析中条件极值的问题已给一组数据(xi,yi),i=1,2,.,n,问实数a,b,c满足什么条件,使误差i=1,2,.n,∑(axi^2+bxi+c-yi)^2达到最小?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/16 13:15:42
关于数学分析中条件极值的问题已给一组数据(xi,yi),i=1,2,.,n,问实数a,b,c满足什么条件,使误差i=1,2,.n,∑(axi^2+bxi+c-yi)^2达到最小?
关于数学分析中条件极值的问题
已给一组数据(xi,yi),i=1,2,.,n,问实数a,b,c满足什么条件,使误差i=1,2,.n,∑(axi^2+bxi+c-yi)^2达到最小?
关于数学分析中条件极值的问题已给一组数据(xi,yi),i=1,2,.,n,问实数a,b,c满足什么条件,使误差i=1,2,.n,∑(axi^2+bxi+c-yi)^2达到最小?
yi=f(x),因为 平方和最小,所以axi^2+bxi+c-f(x)最小,既f(x)与axi^2+bxi+c近似相等是最小.（x0,x1x2为最符合YI的二次插值函数的3点）
使用二次插值,Y=(x-x1)(x-x2)/(x0-x1)(x0-x2)y0+y1(x-x0)(x-x2)/(x1-x0)(x1-x2)
+y2(x-x0)(x-x1)/(x2-x0)(x2-x1)=ax^2+bx+c
a=1/(x0-x1)(x0-x2)y0+1/(x1-x0)(x1-x2)y1+1/(x2-x0)(x2-x1)y2
-b=(x1+x2)/(x0-x1)(x0-x2)y0+(x0+x2)/(x1-x0)(x1-x2)y1+(x0+x1)/(x2-x0)(x2-x1)y2
c=x1x2/(x0-x1)(x0-x2)y0+x0x2/(x1-x0)(x1-x2)y1+x0x1/(x2-x0)(x2-x1)y2
b/a=-2(x0+x1+x2) c/a=x0x1+x1x2+x0x1
应为 2x0^2+2x1^2+2x2^2>=2x0x1+2x1x2+2x0x1 （a^2+b^2>=2ab的推导） 1式子
既 （ b/a)^2-4c/a>=2 c/a
所以(b/2a)^2>=6c/a
整理得b^2>=6ac
若1式子大于等于0,则可得b^2-4ac>=0