作业帮能帮个忙吗如图,梯形ABCD中,AD//BC,∠B＝90°,AB＝AD,E是边AB上的一个店,DE⊥DC,DF平分∠CDE交BC于F(1)求证FE＝CF(2)若AB＝6,∠AED的余弦值＝3.求EF
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 14:58:05
能帮个忙吗如图,梯形ABCD中,AD//BC,∠B＝90°,AB＝AD,E是边AB上的一个店,DE⊥DC,DF平分∠CDE交BC于F(1)求证FE＝CF(2)若AB＝6,∠AED的余弦值＝3.求EF
能帮个忙吗
如图,梯形ABCD中,AD//BC,∠B＝90°,AB＝AD,E是边AB上的一个店,DE⊥DC,DF平分∠CDE交BC于F
(1)求证FE＝CF
(2)若AB＝6,∠AED的余弦值＝3.求EF
能帮个忙吗如图,梯形ABCD中,AD//BC,∠B＝90°,AB＝AD,E是边AB上的一个店,DE⊥DC,DF平分∠CDE交BC于F(1)求证FE＝CF(2)若AB＝6,∠AED的余弦值＝3.求EF
）证明：EF=CF
如图
过点D作BC的垂线,垂足为G
因为ABCD为直角梯形,∠A=90°
所以,∠B=90°
又DG⊥BC
所以,四边形ABGD为矩形
已知AB=AD=6
所以,四边形ABGD为正方形
所以,AD=GD…………………………………………………（1）
已知DE⊥DC
所以,∠EDC=90°
即,∠EDG+∠CDG=90°
而在正方形ABGD中,∠EDG+∠ADE=90°
所以,∠ADE=∠CDG…………………………………………（2）
又∠A=∠DGC=90°…………………………………………（3）
所以,由(1)(2)(3)知：Rt△DAE≌Rt△DGC（ASA）
所以,DE=DC
已知DF为∠EDC平分线,则：∠EDF=∠CDF
边DF公共
所以：△EDF≌△CDF（SAS）
所以,EF=CF
（2）当tan∠ADE= 1/3时,求EF的长
当tan∠ADE=1/3时,有：tan∠ADE=AE/AD=AE/6=1/3
所以,AE=2
那么,BE=AB-AE=6-2=4
由前面过程知,EF=CF,CG=AE=2
设BF=x
那么,在Rt△BEF中由勾股定理得到：EF=√(BE^2+BF^2)=√(x^2+16)
而：BF+CF=BG+CG=6+2=8
===> x+√(x^2+16)=8
===> √(x^2+16)=8-x
===> x^2+16=(8-x)^2=x^2-16x+64
===> 16x=48
===> x=3
所以,EF=√(x^2+16)=√(3^2+16)=5
dsbrj
第二问是余弦值为1/3吗
思路
(1)过D做DG⊥BC ，四边形ABDG为正方形，证三角形AED全等于三角形DGC
得DE=DC，再证三角形DEF全等于三角形DFC，得EF=FC
(2)题目有问题，∠AED的余弦值＝3不对吧