y=x的(2x)次方+(2x)的x次方求导?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 10:12:25
y=x的(2x)次方+(2x)的x次方求导?

y=x的(2x)次方+(2x)的x次方求导?
y=x的(2x)次方+(2x)的x次方
求导?

y=x的(2x)次方+(2x)的x次方求导?
根据



【x的(2x)次方+(2x)的x次方】 的导数,等于【x的(2x)次方】 的导数+【x(2x)的x次方】 的导数
1、设y1=x的(2x)次方,
则
令y1=x^(2x)
两边同时取自然对数,得到lny1=2xlnx
两边同时对x求导,得到y1'/y1=2lnx+2x(1/x)=2(lnx+1)
所以y1'=2(lnx+1)y1
将y1=x^(2x)代入,得到y1'=2(lnx+1)[x^(2x)]
2、设y2=x(2x)的x次方
则
y2=(2x)^x
同理
lny2=x*ln(2x)
1/y2*y2'=ln(2x)+x*(1/2x)*2
y2'=y2*(ln(2x)+1)
(2x)^x的导数是(2x)^x * (lnx+ln2+1)


综上,【x的(2x)次方+(2x)的x次方】 的导数=2(lnx+1)[x^(2x)]+(2x)^x * (lnx+ln2+1)

看成复合函数，分别求导再相加。
x的(2x)次方={2x乘以x的(2x-1)次方}*2=4倍的x的(2x)次方
(2x)的x次方={2乘以x乘以【(x)的（x-1）次方】}*1=2倍的(x)的x次方

令y=x^(2x)
两边同时取自然对数,得到lny=2xlnx
两边同时对x求导,得到y'/y=2lnx+2x(1/x)=2(lnx+1)
所以y'=2(lnx+1)y
将y=x^(2x)代入,得到y'=2(lnx+1)[x^(2x)]

y=(1+x^2)的x次方,求y ' y=x的-2次方（x 求函数 y=(2x二次方-x)二次方+3(2x二次方-x)-1 的最小值 若x=2,y=1,求x(x的2次方+xy+y的2次方)-y(x的2次方+xy+y的2次方) 已知x+9y=y-3x,求X的2次方+Y的2次方分之X的2次方-Y的2次方 已知2的x次方=8的y+1次方 9的-y次方等于3的x-8次方 求x的y次方 已知:x+y=1,求2的x次方 + 8的y次方的最小值.. 求导数y=5x的3次方+2x的次方-3e的x次方 x的20次方*y的15次方*z的5次方=64,求x的8次方*y的6次方*z的2次方 x的20次方*y的15次方*z的5次方=32,求x的8次方*y的6次方*z的2次方 若2x+y=1,求4的x次方+2的y次方最小值 若3的x次方=27,2的y次方=16,求x+y (x-y)的5次方-(y-x)的2次方, 若|x-2|+|y+3|的二次方=0,求y的x次方 2x+y=5,求9的X次方乘以3的Y次方 x(x-y)的二次方-2(y-x)的三次方求因式分解 2x+5y=3,求4x次方乘32y的次方 x+2y=5 求3x次方+9y次方的最小值