在平面直角坐标系中,已知A(-2,0),C(0,2),x轴上有一动点P从A出发沿射线AO方向运动,y轴上有一动点Q从C出发沿射线OC运动,且两点运动的速度均为1个单位/秒,PQ与直线AC交与点D.(1)运动时间t
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 15:47:43
![在平面直角坐标系中,已知A(-2,0),C(0,2),x轴上有一动点P从A出发沿射线AO方向运动,y轴上有一动点Q从C出发沿射线OC运动,且两点运动的速度均为1个单位/秒,PQ与直线AC交与点D.(1)运动时间t](/uploads/image/z/1316670-6-0.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5A%EF%BC%88-2%2C0%EF%BC%89%2CC%EF%BC%880%2C2%EF%BC%89%2Cx%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E6%9C%89%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E4%BB%8EA%E5%87%BA%E5%8F%91%E6%B2%BF%E5%B0%84%E7%BA%BFAO%E6%96%B9%E5%90%91%E8%BF%90%E5%8A%A8%2Cy%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E6%9C%89%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9Q%E4%BB%8EC%E5%87%BA%E5%8F%91%E6%B2%BF%E5%B0%84%E7%BA%BFOC%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E4%B8%94%E4%B8%A4%E7%82%B9%E8%BF%90%E5%8A%A8%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%9D%87%E4%B8%BA1%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%2F%E7%A7%92%2CPQ%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFAC%E4%BA%A4%E4%B8%8E%E7%82%B9D.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%BF%90%E5%8A%A8%E6%97%B6%E9%97%B4t)
在平面直角坐标系中,已知A(-2,0),C(0,2),x轴上有一动点P从A出发沿射线AO方向运动,y轴上有一动点Q从C出发沿射线OC运动,且两点运动的速度均为1个单位/秒,PQ与直线AC交与点D.(1)运动时间t
在平面直角坐标系中,已知A(-2,0),C(0,2),x轴上有一动点P从A出发沿射线AO方向运动,y轴上有一动点Q从C出发沿射线OC运动,且两点运动的速度均为1个单位/秒,PQ与直线AC交与点D.
(1)运动时间t为多少时,S△POQ=S△AOC?
(2)运动时间t为多少时,PQ=2AC?
(3)作PE⊥AC于点E,当P、Q运动时,线段DE的长度是否改变?证明你的结论
在平面直角坐标系中,已知A(-2,0),C(0,2),x轴上有一动点P从A出发沿射线AO方向运动,y轴上有一动点Q从C出发沿射线OC运动,且两点运动的速度均为1个单位/秒,PQ与直线AC交与点D.(1)运动时间t
1)S△POQ=1/2*OP*OQ=1/2*|2-t|*(2+t)
S△AOC=1/2*OA*OC=1/2*2*2=2
则S△POQ=S△AOC,即1/2|4-t^2|=2,得t=0或者t=±2√2
t>0的,则t=2√2时满足条件.
2)AC=2√2,则PQ=2AC=4√2
PQ^2=OP^2+OQ^2
所以32=(2-t)^2+(2+t)^2
化简:t=±2√3
所以取t=2√3时满足条件.
3)不改变
AC的直线方程是y=x+2
P的坐标是(-2+t,0)、Q的坐标(0,2+t)(t>0)
则PQ的直线方程是y=(2+t)x/(2-t)+2+t
交点D就是两直线方程的交点,坐标为(t/2 -1,t/2 +1)
D在x轴上的投影D',则D’A=t/2 -1+2=(t+1)/2
PA=-2+t+2=t
DA=(t+1)/2÷cos45=√2/2t+√2/2
AE=PA*cos45=tcos45=√2/2t
DE=DA-AE==√2/2t+√2/2-√2/2t==√2/2
所以不变