如图,△ABC中,D是BC的中点,DE⊥DF,试判断BE+CF与EF的大小关 系,并证明你的结论.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 11:57:41
![如图,△ABC中,D是BC的中点,DE⊥DF,试判断BE+CF与EF的大小关 系,并证明你的结论.](/uploads/image/z/13211122-58-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CD%E6%98%AFBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CDE%E2%8A%A5DF%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%ADBE%2BCF%E4%B8%8EEF%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E5%85%B3+%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%EF%BC%8E)
如图,△ABC中,D是BC的中点,DE⊥DF,试判断BE+CF与EF的大小关 系,并证明你的结论.
如图,△ABC中,D是BC的中点,DE⊥DF,试判断BE+CF与EF的大小关 系,并证明你的结论.
如图,△ABC中,D是BC的中点,DE⊥DF,试判断BE+CF与EF的大小关 系,并证明你的结论.
BE+CF〉EF
过D做FD的延长线,过B做AC的平行线交FD的延长线于G,连接EG,
因为D是BC的中点,
很容易得到 △DFC全等于△DGB,于是FC=GB,且D是FG的中点,
由D是FG的中点,DE⊥DF,得△EFG是等腰三角形,所以EF=EG
而在△BGE中,GB+BE〉EG,所以,BE+CF〉EF
BE+CF>EF.
证明:延长ED到M,使DM=DE,连接CM,FM.
∵DM=DE;CD=BD;∠CDM=∠BDE.
∴⊿CDM≌⊿BDE(SAS),CM=BE.
∵DE垂直DF;DM=DE.
∴FM=EF.(线段垂直平分线的性质)
∵CM+CF>FM.(三角形三边关系定理)
∴BE+CF>EF.(等量代换)
BE+CF>EF
如图,已知在等腰△ABC中,D是底边BC的中点,DE⊥AC于E,F是DE的中点,求证AF⊥BE
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥DF,试说明:BE+CF>EF
如图,在三角形ABC中,D为BC的中点,DE垂直BC交
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,求证:∠DEF=∠DFE
2已知,如图,△ABC中,角∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,AE=CF,求证DE⊥DF.
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB的中点,AE=CF.求证:DE⊥DF
如图,△ABC中,∠A=120°,D是BC的中点,DE⊥AB于E,求AE:EB
初一几何三角如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥DF,试说明:BE+CF>EF
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=EF,求证:D是BC的中点
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=EF,求证:D是BC的中点
如图,点D是⊿ABC中AB边上的中点,DF⊥AC,DE⊥BC,且AF=BE,求证⊿ABC是等腰三角形
请写出如图,在△ABC中,若D,E是△ABC的AB,AC的中点,则DE=二分之一BC的逆命题.
如图,在△ABC中,∠BAC=90°AB=AC,D是BC边上一点,EC⊥BC,且EC=BD,F是DE的中点,请你判断AF与DE是否垂直?为什么?
如图,已知在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB ,DF⊥AC,垂足分别是E、F,且DE=DF,试说明△ABC是等腰三角形.
已知,如图,在△abc中,点d是bc的中点,de⊥ab,df⊥ac,垂足分别为e,f,且de=df,求证;△abc是等腰三角形
如图 在三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直DF,试证明:BE+CF>EF
如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直DF,试说明:BE+DF大于EF
如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直于DF,试说明BE+CF>EF.