求函数f(x)=(cos^2)x+sinx的最大值如题,那个是COS的2次方x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 22:02:15
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求函数f(x)=(cos^2)x+sinx的最大值如题,那个是COS的2次方x
求函数f(x)=(cos^2)x+sinx的最大值
如题,那个是COS的2次方x
求函数f(x)=(cos^2)x+sinx的最大值如题,那个是COS的2次方x
f(x)=cos²x+sinx
=-sin²x+sinx+1
设t=sinx -1 ≤ t≤1
所以有
f(x)=-t²+t+1=-(t-1/2)²+5/4
因为该函数开口向下,在t=1/2取得最大且在t的范围内.
所以函数的最大值为
f(x)max=5/4
此时t=sinx =1/2
x=2k派+派/6 (k=0,1,2.)
f(x)=(cos^2)x+sinx
=1-sin^2x+sinx
=-sin^2x+sinx-1/4+5/4
=-(sinx-1/2)^2+5/4
≤ 5/4
sinx-1/2=0
sinx=1/2
x=π/6
最大值=5/4