圆C:x²+y²-2x+4y+2=0,是否存在满足以下两个条件的直线l:1、斜率为1.2、直线被圆C截得弦为AB,以AB为直径的圆C1过原点.若存在求方程若不存在说理由.————————————————
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 11:00:30
![圆C:x²+y²-2x+4y+2=0,是否存在满足以下两个条件的直线l:1、斜率为1.2、直线被圆C截得弦为AB,以AB为直径的圆C1过原点.若存在求方程若不存在说理由.————————————————](/uploads/image/z/13294453-13-3.jpg?t=%E5%9C%86C%EF%BC%9Ax%26%23178%3B%2By%26%23178%3B-2x%2B4y%2B2%3D0%2C%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%BB%A5%E4%B8%8B%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%EF%BC%9A1%E3%80%81%E6%96%9C%E7%8E%87%E4%B8%BA1.2%E3%80%81%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E8%A2%AB%E5%9C%86C%E6%88%AA%E5%BE%97%E5%BC%A6%E4%B8%BAAB%2C%E4%BB%A5AB%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86C1%E8%BF%87%E5%8E%9F%E7%82%B9.%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%E6%B1%82%E6%96%B9%E7%A8%8B%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%E8%AF%B4%E7%90%86%E7%94%B1.%E2%80%94%E2%80%94%E2%80%94%E2%80%94%E2%80%94%E2%80%94%E2%80%94%E2%80%94%E2%80%94%E2%80%94%E2%80%94%E2%80%94%E2%80%94%E2%80%94%E2%80%94%E2%80%94)
圆C:x²+y²-2x+4y+2=0,是否存在满足以下两个条件的直线l:1、斜率为1.2、直线被圆C截得弦为AB,以AB为直径的圆C1过原点.若存在求方程若不存在说理由.————————————————
圆C:x²+y²-2x+4y+2=0,是否存在满足以下两个条件的直线l:1、斜率为1.2、直线被圆C截得弦为AB,以AB为直径的圆C1过原点.若存在求方程若不存在说理由.
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为什么每次算这个都觉得特别难解…….
常规的 方法做:我设方程为x-y+b=0,有①x-y+b=x²+y²-2x+4y+2=0(各种化简变成一个含x含b的方程)②O'=((X1+X2)/2,(y1+y2)/2)③O’到原点=AB/2,选这三个条件可解否?有不必要的吗?
这类题目有什么好点的算法吗,每次考试都解不出还耗时间T-T好憔悴,
圆C:x²+y²-2x+4y+2=0,是否存在满足以下两个条件的直线l:1、斜率为1.2、直线被圆C截得弦为AB,以AB为直径的圆C1过原点.若存在求方程若不存在说理由.————————————————
直线被圆C截得弦为AB,以AB为直径的圆C1过原点.那么有OA垂直于OB,即有X1X2+Y1Y2=0
你把x-y+b=0代入到圆的方程中得到一个关于X的一元二次方程,然后用韦达定理得到x1x2=...x1+x2
从而有y1y2=(x1+b)(x2+b)
最后用x1x2+y1y2=0求得b即可.
参考解法:
设直线l的方程为y=x+b,A(x1,y1),B(x2,y2)
以AB为直径的圆过原点O,
∴向量OA*向量OB=0
∴x1*x2+y1y2=0
又,y1*y2=(x1+b)(x2+b)=x1*x2+b(x1+x2)+b²
∴2x1*x2+b(x1+x2)+b²=0【1】
联立,y=x+b和x²+y²-2x+4y-4=0,
整理得,2x²+2(b+1)x+b²+4b-4=0,
x1+x2=-(b+1),x1*x2=(b²+4b-4)/2【2】
把【2】代人【1】,
解出,b=1或-4
∴直线的方程为x-y+1=0或x-y-4=0.