作业帮27．(14分)如图,已知抛物线y=ax2+b+c(8≠0)的顶点坐标为Q(2,-1),且与),轴交于点c(0,3),与省轴交于Ahttp://www.365jy.net/home/shiti/UploadFiles_1001/2010-6/%D7%F1%D2%E5%CA%D02010%C4%EA%B3%F5%D6%D0%B1%CF%D2%B5%C9%FA%D1%A7%CD%B3%D2%B
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 16:18:40
27．(14分)如图,已知抛物线y=ax2+b+c(8≠0)的顶点坐标为Q(2,-1),且与),轴交于点c(0,3),与省轴交于Ahttp://www.365jy.net/home/shiti/UploadFiles_1001/2010-6/%D7%F1%D2%E5%CA%D02010%C4%EA%B3%F5%D6%D0%B1%CF%D2%B5%C9%FA%D1%A7%CD%B3%D2%B
27．(14分)如图,已知抛物线y=ax2+b+c(8≠0)的顶点坐标为Q(2,-1),且与),轴交于点c(0,3),与省轴交于A
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图在第二十七题
27．(14分)如图,已知抛物线y=ax2+b+c(8≠0)的顶点坐标为Q(2,-1),且与),轴交于点c(0,3),与省轴交于Ahttp://www.365jy.net/home/shiti/UploadFiles_1001/2010-6/%D7%F1%D2%E5%CA%D02010%C4%EA%B3%F5%D6%D0%B1%CF%D2%B5%C9%FA%D1%A7%CD%B3%D2%B
1）抛物线的顶点坐标为Q(2,-1)
所以 x=-b/2a=2 得 b= -4a
y=-b²/4a+c=-1 得 4a=c+1
点c（0,3）在抛物线上 得 c=3
得a=1 b=-4
所以抛物线方程为y=x²-4x+3
2）当 y=0时 x²-4x+3=0 解得 x1=3 ,x2=1
所以由题意得A(3,0) ,B(1,0)
所以AC的直线方程为 x+y=3
设P(x,y)
因为PD‖y轴 所以D的横坐标为x
所以D（x,3-x）
ΔADP是直角三角形时
所以①当∠DPA=90°P与B重合 为（1,0）
②当∠DAP=90时
向量 AP=(3-X,-y) 向量AD=(3,-3)
所以 9-3x+3y=0 得 y-x+3=0
在抛物线上 所以 x²-5x+6=0
得x1=2 或x2=3（舍去,P与A不重合）
所以 P(2,-1)
3)
①当P（1,0）时不存在以APEF为顶点的平行四边形
②当P(2,-1)
设 E(k,0) F（x2,y2）
向量AP=(1,1) 向量FE=(x2-k,y2)
1×y2－1×(x2-k)=0 得y2=x2-k 注：平行四边形对边平行
2=（x2-k）²+y2 ² 所以y2 ²=1 注：平行四边形对边相等
当y2=1时y=x²-4x+3=1 得x ²-4x+2=0
解得x=（4±√8）/2=2±√2
当x=2-√2 k=x2-y2=2-√2-1=1-√2
当x=2+√2时 k=x2-y2=2+√2-1=1+√2
当y2=-1时 只有一点 舍去
所以F坐标为 （2-√2,1）或（2+√2,1）