已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB交AB于点E,且CD=AC,DF‖BC分别与AB,AC交与点G1、求证GE=GF2、若BD=1,求DF的长第二问请用初中的知识
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 00:35:46
![已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB交AB于点E,且CD=AC,DF‖BC分别与AB,AC交与点G1、求证GE=GF2、若BD=1,求DF的长第二问请用初中的知识](/uploads/image/z/1330411-67-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2C%E2%88%A0A%3D30%C2%B0%2CCD%E2%8A%A5AB%E4%BA%A4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E4%B8%94CD%3DAC%2CDF%E2%80%96BC%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%8EAB%2CAC%E4%BA%A4%E4%B8%8E%E7%82%B9G1%E3%80%81%E6%B1%82%E8%AF%81GE%3DGF2%E3%80%81%E8%8B%A5BD%3D1%2C%E6%B1%82DF%E7%9A%84%E9%95%BF%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E9%97%AE%E8%AF%B7%E7%94%A8%E5%88%9D%E4%B8%AD%E7%9A%84%E7%9F%A5%E8%AF%86)
已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB交AB于点E,且CD=AC,DF‖BC分别与AB,AC交与点G1、求证GE=GF2、若BD=1,求DF的长第二问请用初中的知识
已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB交AB于点E,且CD=AC,DF‖BC分别与AB,AC交与点G
1、求证GE=GF
2、若BD=1,求DF的长
第二问请用初中的知识
已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB交AB于点E,且CD=AC,DF‖BC分别与AB,AC交与点G1、求证GE=GF2、若BD=1,求DF的长第二问请用初中的知识
证明 :CD⊥AB,∠A=30°,∠ACD=30°CA=CD
CD⊥AB,∠A=30°,所以∠ACD=60°
CA=CD,所以△ACD是等边三角形,
因为∠ACB=90°,BC⊥AC,DF‖BC,
所以DF⊥AC,AB⊥CD 所以G是等边三角形的重心,G到等边三角形各边距离相等,即GE=GF
第一问 自己整理下
△ACD是等边三角形,G是等边三角形的重心,所以∠CAB=∠BAD,AC=AD,AB=AB,所以
△ACB全等于△ADB,所以BC=1,然后根据三角形角的关系计算下就好了 剩下的你自己算算
以后自己做作业!好好学习!
(1)证明:∵DF∥BC,∠ACB=90°,
∴∠CFD=90°.
∵CD⊥AB,
∴∠AEC=90°.
在Rt△AEC和Rt△DFC中,∠AEC=∠CFD=90°,∠ACE=∠DCF,DC=AC,
∴Rt△AEC≌Rt△DFC.
∴CE=CF.
∴DE=AF.
而∠AGF=∠DGE,∠AFG=∠DEG=90°,
∴Rt△AF...
全部展开
(1)证明:∵DF∥BC,∠ACB=90°,
∴∠CFD=90°.
∵CD⊥AB,
∴∠AEC=90°.
在Rt△AEC和Rt△DFC中,∠AEC=∠CFD=90°,∠ACE=∠DCF,DC=AC,
∴Rt△AEC≌Rt△DFC.
∴CE=CF.
∴DE=AF.
而∠AGF=∠DGE,∠AFG=∠DEG=90°,
∴Rt△AFG≌Rt△DEG.
∴GF=GE.
(2)∵CD⊥AB,∠A=30°,
∴CE= 1/2AC= 1/2CD.
∴CE=ED.
∴BC=BD=1.
又∠ECB=∠A=30°,∠CEB=90°,
∴BE= 1/2BC= 1/2BD= 1/2.
在直角三角形ABC中,∠A=30°,
则AB=2BC=2.
则AE=AB-BE= 3/2.
∵Rt△AEC≌Rt△DFC,
∴DF=AE= 3/2.
收起
(1)证明:∵DF∥BC,∠ACB=90°,
∴∠CFD=90°.
∵CD⊥AB,
∴∠AEC=90°.
在Rt△AEC和Rt△DFC中,∠AEC=∠CFD=90°,∠ACE=∠DCF,DC=AC,
∴Rt△AEC≌Rt△DFC.
∴CE=CF.
∴DE=AF.
∴GF=GE.
(2)∵CD⊥AB,∠A=30°,
∴C...
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(1)证明:∵DF∥BC,∠ACB=90°,
∴∠CFD=90°.
∵CD⊥AB,
∴∠AEC=90°.
在Rt△AEC和Rt△DFC中,∠AEC=∠CFD=90°,∠ACE=∠DCF,DC=AC,
∴Rt△AEC≌Rt△DFC.
∴CE=CF.
∴DE=AF.
∴GF=GE.
(2)∵CD⊥AB,∠A=30°,
∴CE= 1/2AC= 1/2CD.
∴CE=ED.
∴BC=BD=1.
又∠ECB=∠A=30°,∠CEB=90°,
∴BE= 1/2BC= 1/2BD= 1/2.
在直角三角形ABC中,∠A=30°,
则AB=2BC=2.
则AE=AB-BE= 3/2.
∵Rt△AEC≌Rt△DFC,
∴DF=AE= 3/2.
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