已知:如图,△ABC中,AB=AC=10,D是BC边上的任意一点,分别作DF‖AB交AC于F,DE‖AC交AB于E,求DE+DF的值.急
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 18:32:18
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已知:如图,△ABC中,AB=AC=10,D是BC边上的任意一点,分别作DF‖AB交AC于F,DE‖AC交AB于E,求DE+DF的值.急
已知:如图,△ABC中,AB=AC=10,D是BC边上的任意一点,分别作DF‖AB交AC于F,DE‖AC交AB于E,求DE+DF的值.急
已知:如图,△ABC中,AB=AC=10,D是BC边上的任意一点,分别作DF‖AB交AC于F,DE‖AC交AB于E,求DE+DF的值.急
∵DF‖AB,DE‖AC
∴ae‖df,ed‖af
∴四边形edfa为平行四边形
∴ed=af,ae=fd
∵fd‖ab
∴∠b=∠fdc
又∵ab=ac
∴∠b=∠c
∴∠c=∠fdc
所以FD等于FC
所以ED加FD等于AF加FC等于AC等于10
DE+DF=10, 因为可以通过等腰和平行证得DF=AE,BE=DE
等于10
解,∵DF‖AB交AC于F,DE‖AC交AB于E,
∴四边形AEDF是平行四边形
∴AE=FD=FC,AF=ED=BE
∵AB=AC=10
∴AE+BE=AF+FC=10
即DE+DF=10
解:因为DF‖AB,DE‖AC.所以四边形AEDF为平行四边形.
AE+AF=DE+DF.
又因为AF=ED=EB,
所以DE+DF=AE+AF=AE+EB=10.
10
因为DF‖AB,DE‖AC。
所以四边形AEDF是平行四边形
所以DE=AF,AE=DF
又AB=AC,
所以BE=DE
DE+DF=AF+DF=AC=10
DE+DF=10
证明;因为DF‖AB 所以∠ABC=∠FDC
因为△ABC是等腰三角形
所以∠B=∠C
所以∠FDC =∠C
所以△FDC是等腰三角形
所以DF=FC
同理
△BED是等腰三角形
所以DE=BE
因为 DF‖AB DE‖AC
所以 S四边形AEDF是...
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DE+DF=10
证明;因为DF‖AB 所以∠ABC=∠FDC
因为△ABC是等腰三角形
所以∠B=∠C
所以∠FDC =∠C
所以△FDC是等腰三角形
所以DF=FC
同理
△BED是等腰三角形
所以DE=BE
因为 DF‖AB DE‖AC
所以 S四边形AEDF是平行四边形
所以ED等于AF
所以DE+DF=AF+FC=10
[我穷死了,拜托采纳我的答案吧 看在我答题步骤的份上
收起
两个三角形EBD,ABC相似,四边形EDFA是平行四边形,故答案为10