二次函数f(x)=ax²+bx(a≠0),满足f(x+1)为偶函数,且方程f(x)=x有相等实根.求f(x)解析式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 22:40:49
![二次函数f(x)=ax²+bx(a≠0),满足f(x+1)为偶函数,且方程f(x)=x有相等实根.求f(x)解析式](/uploads/image/z/1331888-32-8.jpg?t=%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dax%26%23178%3B%2Bbx%28a%E2%89%A00%EF%BC%89%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%28x%2B1%29%E4%B8%BA%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E6%96%B9%E7%A8%8Bf%28x%29%3Dx%E6%9C%89%E7%9B%B8%E7%AD%89%E5%AE%9E%E6%A0%B9.%E6%B1%82f%28x%29%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F)
二次函数f(x)=ax²+bx(a≠0),满足f(x+1)为偶函数,且方程f(x)=x有相等实根.求f(x)解析式
二次函数f(x)=ax²+bx(a≠0),满足f(x+1)为偶函数,且方程f(x)=x有相等实根.求f(x)解析式
二次函数f(x)=ax²+bx(a≠0),满足f(x+1)为偶函数,且方程f(x)=x有相等实根.求f(x)解析式
f(x+1) =a(x+1)² +b(x+1)=ax² +(2a+b)x +a+b 是偶函数,所以2a+b =0
又ax²+bx=x ,即 ax²+(b-1)x=0 有相等实数根,所以 b=1,从而 a=-1/2
所以f(x) = -x²/2 +x
f(x+1)为偶函数,表明对称轴为X=1,即-b/(2a)=1--> b=-2a
f(x)=x有相等实根,表明ax^2+(b-1)x=0,的根为0, (1-b)/a, 两根相等,有b=1
因此解得:a=-1/2, b=1
故:f(x)=-x^2/2+x
你的问题是有问题的饿。与原题对着看看错在哪里。