已知方程ax2+bx+c=0的两个根分别是-3/2,2/1,且抛物线y=ax2+bx+c与过点P(1,2/3)的直线有一个交点Q(-1,-3),求直线与抛物线的解析式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 08:31:48
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已知方程ax2+bx+c=0的两个根分别是-3/2,2/1,且抛物线y=ax2+bx+c与过点P(1,2/3)的直线有一个交点Q(-1,-3),求直线与抛物线的解析式
已知方程ax2+bx+c=0的两个根分别是-3/2,2/1,且抛物线y=ax2+bx+c与过点P(1,2/3)的直线有一个交点Q(-1,-3),求直线与抛物线的解析式
已知方程ax2+bx+c=0的两个根分别是-3/2,2/1,且抛物线y=ax2+bx+c与过点P(1,2/3)的直线有一个交点Q(-1,-3),求直线与抛物线的解析式
已知方程ax2+bx+c=0的两个根分别是-3/2,2/1,则抛物线与X轴的交点是(-3/2,0)、(2/1,0)
可设抛物线的解析式是y=a[x+(3/2)](x-2/1)
将点Q的坐标(-1,-3)代入,得
-3=a[-1+(3/2)](-1-2/1)
-3=a(-3/1)(-2/3)
-3=(2/1)a
a=-6
所以,抛物线的解析式是:y=-6[x+(3/2)](x-2/1)=-6x²-x+2
设直线的解析式是:y=kx+b,将点P、Q的坐标代入,得
{k+b=2/3
-k+b=-3
解得:
{k=6/13
b=-3/2
所以,直线的解析式是:y=(6/13)x-3/2
因为方程ax2+bx+c=0的两个根分别是-3/2,2/1,所以-3/2*2=c/a,-3/2+2=-b/a,因为点Q(-1,-3)在抛物线上,所以-3=a*(-1)^2+b*(-1)+c,解得a=2,b=-1,c=-6,所以抛物线y=2x^2-x-6;
设直线y=kx+b,因为点P、Q在赘婿直线上,所以2/3=k+b,-3=-k+b,解得k=9/4,b=-3/4,所以直线y=9x/4-3...
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因为方程ax2+bx+c=0的两个根分别是-3/2,2/1,所以-3/2*2=c/a,-3/2+2=-b/a,因为点Q(-1,-3)在抛物线上,所以-3=a*(-1)^2+b*(-1)+c,解得a=2,b=-1,c=-6,所以抛物线y=2x^2-x-6;
设直线y=kx+b,因为点P、Q在赘婿直线上,所以2/3=k+b,-3=-k+b,解得k=9/4,b=-3/4,所以直线y=9x/4-3/4
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直线过P,Q两点,两点式方程(x-1)/(-1-1)=(y-3/2)/(-3-3/2)得直线方程为:9x-4y-3=0
把Q(-1,-3)代入y=ax2+bx+c得方程(1):a-b+c=-3
把-2/3与1/2分别代入ax2+bx+c=0得方程(2):4a/9-2b/3+c=0与方程(3):a/4+b/2+c=0
由(1)(2)(3)联立求解得a=-24/7,b=2/7,...
全部展开
直线过P,Q两点,两点式方程(x-1)/(-1-1)=(y-3/2)/(-3-3/2)得直线方程为:9x-4y-3=0
把Q(-1,-3)代入y=ax2+bx+c得方程(1):a-b+c=-3
把-2/3与1/2分别代入ax2+bx+c=0得方程(2):4a/9-2b/3+c=0与方程(3):a/4+b/2+c=0
由(1)(2)(3)联立求解得a=-24/7,b=2/7,c=5/7所以抛物线解析式为:y=负的7分之24x2+7分之2x+7分之5
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