高中数学已知tana+cosa=5/2,a∈(π/4,π/2),求sin(2a+π/4)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 06:41:38
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高中数学已知tana+cosa=5/2,a∈(π/4,π/2),求sin(2a+π/4)
高中数学已知tana+cosa=5/2,a∈(π/4,π/2),求sin(2a+π/4)
高中数学已知tana+cosa=5/2,a∈(π/4,π/2),求sin(2a+π/4)
首先必须说一下,楼主的题目应该是错误的,因为按照大学的知识来讲,tana+cosa=5/2,a∈(π/4,π/2),是不可能等于5/2的,这道题应该是tana+cota=5/2,是你抄错了,还是试卷上弄错了,你可以问问老师,应该是错了!如果是tana+cota=5/2,a∈(π/4,π/2),求sin(2a+π/4)
那这题就简单了,解法一:tana+cota=5/2 所以 sina/cosa +cosa/sina=5/2 通分得(sina平方+cosa平方)/sinacosa=5/2 化简得 2/2sinacosa=5/2 即sin2a=4/5 由于a∈(π/4,π/2),所以2a∈(π/2,π),所以cos2a=—3/5 所以sin(2a+π/4)=sin2acosπ/4+cos2asinπ/4=(根号2)/10
解法二tana+cota=5/2 tana=2 或1/2
因为a∈(π/4,π/2),所以tana=2,
所以sina=2cosa,又sin²a+cosa=1,所以sina=2/(根号5),cosa=1/(根号5)
所以sin2a=4/5 cos2a=-3/5
所以sin(2a+π/4)=(根号2/2)(sin2a+cos2a)=(根号2)/10