计算下面的行列式|1+a 1 1 1 || 1 1-a 1 1 || 1 1 1+b 1 || 1 1 1 1-b|其中a*b不等于0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 11:30:14
计算下面的行列式|1+a 1 1 1 || 1 1-a 1 1 || 1 1 1+b 1 || 1 1 1 1-b|其中a*b不等于0

计算下面的行列式|1+a 1 1 1 || 1 1-a 1 1 || 1 1 1+b 1 || 1 1 1 1-b|其中a*b不等于0
计算下面的行列式
|1+a 1 1 1 |
| 1 1-a 1 1 |
| 1 1 1+b 1 |
| 1 1 1 1-b|
其中a*b不等于0

计算下面的行列式|1+a 1 1 1 || 1 1-a 1 1 || 1 1 1+b 1 || 1 1 1 1-b|其中a*b不等于0
化为分块行列式:
|-a^2 0 |
|0 -b^2|=a^2b^2

因为x≠0且y≠0, 可以化箭形行列式D =
r2-r1,r3-r1,r4-r1
1+x 1 1 1
-x -x 0 0
-x 0 y 0
-x 0 0 -y

c1-c2+(x/y)c3-(x/y)c4
x 1 1 1
0 -x 0 0
0 0 y 0
0 0 0 -y

= x(-x)y(-y)= x^2y^2.