在直角三角形ABC中.角A=90度,AB=6,AC=8,PA为平面ABC的斜线,且角PAB=角PAC=60度,求PA与平面ABC所成角的大小.最好有完整的解答,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 10:25:17
在直角三角形ABC中.角A=90度,AB=6,AC=8,PA为平面ABC的斜线,且角PAB=角PAC=60度,求PA与平面ABC所成角的大小.最好有完整的解答,

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在直角三角形ABC中.角A=90度,AB=6,AC=8,PA为平面ABC的斜线,且角PAB=角PAC=60度,求PA与平面ABC所成角的大小.
最好有完整的解答,

在直角三角形ABC中.角A=90度,AB=6,AC=8,PA为平面ABC的斜线,且角PAB=角PAC=60度,求PA与平面ABC所成角的大小.最好有完整的解答,
∠PAB=∠PAC=60°
PA为平面ABC的斜线
所以PA在ABC面内投影AD平分∠BAC,
∠BAD=∠CAD=45°
COSα=COS60°XCOS45°
α=arccos√2/4

因为∠PAB=∠PAC=60° 且PA为平面ABC的斜线
所以PA在ABC面内投影AD平分∠BAC,即∠BAD=∠CAD=45°
由三余弦定理可得:COSα=COS60°XCOS45°
即α=arccos√2/4