Rt△ABC中∠C=90°∠A=30°点D,E分别在AB,AC上且DE⊥AB,若DE将△ABC分成面积相等的两部分,求CE,AE的比值运用勾股定理
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 16:46:56
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Rt△ABC中∠C=90°∠A=30°点D,E分别在AB,AC上且DE⊥AB,若DE将△ABC分成面积相等的两部分,求CE,AE的比值运用勾股定理
Rt△ABC中∠C=90°∠A=30°点D,E分别在AB,AC上且DE⊥AB,若DE将△ABC分成面积相等的两部分,求CE,AE的比值
运用勾股定理
Rt△ABC中∠C=90°∠A=30°点D,E分别在AB,AC上且DE⊥AB,若DE将△ABC分成面积相等的两部分,求CE,AE的比值运用勾股定理
详见附图设BC=1,得出AC=1.732,AB=2,△ABC面积=0.866,
△ADE面积=0.5*△ABC面积=0.433
设AE=X,则DE=0.5X,AD=0.866X,
△ADE面积=0.5*0.5X*0.866X=0.433,解出X=1.414=AE
则得出CE,AE的比值=(√3-√2)/√2=(=(√6-2)/2=0.225
由DE⊥AB,得到△ABC相似于△ABC,AD/AC=DE/BC=AE/AB;
由DE将△ABC分成面积相等的两部分,得到1/2AD*DE=1/2 1/2 AC*BC,AD/AC=1/2 BC/DE;
由上面两条,得到BC=√2DE;代入第二条,根据Rt△ABC中∠A=30°时,各边的关系,AD=√3DE,
BC=√3/3AC,得到AE/AC=√6/3,从而得到CE/AE=...
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由DE⊥AB,得到△ABC相似于△ABC,AD/AC=DE/BC=AE/AB;
由DE将△ABC分成面积相等的两部分,得到1/2AD*DE=1/2 1/2 AC*BC,AD/AC=1/2 BC/DE;
由上面两条,得到BC=√2DE;代入第二条,根据Rt△ABC中∠A=30°时,各边的关系,AD=√3DE,
BC=√3/3AC,得到AE/AC=√6/3,从而得到CE/AE=(√6-2)/2=0.225
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