若不等式|x-2|+|x-3|>|k-1|对任意的x∈R恒成立,求k的范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 17:54:12
![若不等式|x-2|+|x-3|>|k-1|对任意的x∈R恒成立,求k的范围.](/uploads/image/z/13370504-32-4.jpg?t=%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%7Cx-2%7C%2B%7Cx-3%7C%EF%BC%9E%7Ck-1%7C%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84x%E2%88%88R%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82k%E7%9A%84%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
若不等式|x-2|+|x-3|>|k-1|对任意的x∈R恒成立,求k的范围.
若不等式|x-2|+|x-3|>|k-1|对任意的x∈R恒成立,求k的范围.
若不等式|x-2|+|x-3|>|k-1|对任意的x∈R恒成立,求k的范围.
不等式|x-2|+|x-3|>|k-1|对任意x∈R恒成立
即|x-2|+|x-3|min>|k-1|即可
∴|(x-2)-(x-3)|>|k-1|
即|k-1|<1
-1<k-1<1
0<k<2
∴k的取值范围为(0,2).