1）如图1,图2,图3,在△ABC中,分别以AB,AC为边,向△ABC外作正三角形,正四边形,正五边形,BE,CD相交于点O．①如图1,求证：△ABE≌△ADC；②探究：如图1,∠BOC=120°120°；如图2,∠BOC=90°90°；如图3,∠BOC=

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 19:35:48

1）如图1,图2,图3,在△ABC中,分别以AB,AC为边,向△ABC外作正三角形,正四边形,正五边形,BE,CD相交于点O．①如图1,求证：△ABE≌△ADC；②探究：如图1,∠BOC=120°120°；如图2,∠BOC=90°90°；如图3,∠BOC=
1）如图1,图2,图3,在△ABC中,分别以AB,AC为边,向△ABC外作正三角形,正四边形,正五边形,BE,CD相交于点O．
①如图1,求证：△ABE≌△ADC；
②探究：如图1,∠BOC=120°
120°
；
如图2,∠BOC=90°
90°
；
如图3,∠BOC=72°
72°
；
（2）如图4,已知：AB,AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边；AC,AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边,BE,CD的延长相交于点O．
①猜想：如图4,∠BOC=360÷n（用含n的式子表示）；
②根据图4证明你的猜想．

1）如图1,图2,图3,在△ABC中,分别以AB,AC为边,向△ABC外作正三角形,正四边形,正五边形,BE,CD相交于点O．①如图1,求证：△ABE≌△ADC；②探究：如图1,∠BOC=120°120°；如图2,∠BOC=90°90°；如图3,∠BOC=
（1）
①由题意可知AB=AD,AE=AC,
∠CAE=∠BAD=60°→∠BAE=∠BAC+∠CAE=∠BAC+∠BAD=∠CAD
所以△ABE≌△ADC（两边夹一角）
②在图1中,△ABE≌△ADC→∠ABE=∠ADC,∠AEB=∠ACD
正三角形内角=60°→∠BAC+∠ABE+∠AEB=180°-60°=120°→∠BAC+∠ABE+∠ACD=120°
∠OBC+∠OCB=180°-(∠BAC+∠ABE+∠AEB)=60°→∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=120°
同理可证：
在图2中正四边形内角=90°→∠DOE=90°→∠BOC=90°
在图3中正五边形内角=108°→∠DOE=72°→∠BOC=72°
（2）△ABE≌△ADC→∠ABE=∠ADC
在四边形ABED中
∠BAD+∠ABE+∠BED+∠ADE=360°→∠BAD+∠ADC+∠BED+∠ADE=360°
→∠BAD+∠BED+∠CDE=360°→∠BAD+(∠BOC+∠ODE)+(∠BOC+∠OED)=360°
→∠BAD+2∠BOC+(∠ODE+∠OED)=360°→∠BAD+2∠BOC+(180°-∠BOC)=360°
→∠BAD+∠BOC=180°→∠BOC=180°-∠BAD
正n边形内角=180°-360°/n=∠BAD→∠BOC=180°-(180°-360°/n)=360°/n

全部展开

（1）
①由题意可知AB=AD，AE=AC，
∠CAE=∠BAD=60°→∠BAE=∠BAC+∠CAE=∠BAC+∠BAD=∠CAD
所以△ABE≌△ADC（两边夹一角）
②在图1中，△ABE≌△ADC→∠ABE=∠ADC，∠AEB=∠ACD
正三角形内角=60°→∠BAC+∠ABE+∠AEB=180°-60°=120°→∠BAC+∠ABE+∠ACD=120°
∠OBC+∠OCB=180°-(∠BAC+∠ABE+∠AEB)=60°→∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=120°
同理可证：
在图2中正四边形内角=90°→∠DOE=90°→∠BOC=90°
在图3中正五边形内角=108°→∠DOE=72°→∠BOC=72°
（2）△ABE≌△ADC→∠ABE=∠ADC
在四边形ABED中
∠BAD+∠ABE+∠BED+∠ADE=360°→∠BAD+∠ADC+∠BED+∠ADE=360°
→∠BAD+∠BED+∠CDE=360°→∠BAD+(∠BOC+∠ODE)+(∠BOC+∠OED)=360°
→∠BAD+2∠BOC+(∠ODE+∠OED)=360°→∠BAD+2∠BOC+(180°-∠BOC)=360°
→∠BAD+∠BOC=180°→∠BOC=180°-∠BAD
正n边形内角=180°-360°/n=∠BAD→∠BOC=180°-(180°-360°/n)=360°/n

收起

、如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-2,1）、B（-2,3）、C（-3,2）．在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-2,1）、B（-2,3）、C（-3,2）．（1）判断△ABC的如图在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别是A（1,2） B（3,2）C（2,3）试判断△ABC的形状如图,在△ABC中,BC=a.若D1、E1分别是AB、AC的中点,则D1E1=1/2a如图,在△ABC中,BC=a.若D1、E1分别是AB、AC的中点,则D1E1=1/2a；若D2、E2分别是D1B、E1C的中点,则D2E2=1/2（1/2a+a）=3/4a.若D3、E3分别是D2B、E2C的中如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2,3）B（2,1）C（3,2）（1）判断△ABC的如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2,3）B（2,1）C（3,2）（1）判断△ABC 如图,(1)如图1在△ABC中,OB,OC分别是∠ABC,∠ACB的平分线,若∠A=x°,则∠BOC的度数为多少?如图1,(1)如图1在△ABC中,OB,OC分别是∠ABC,∠ACB的平分线,若∠A=x°,则∠BOC的度数为多少?如图2,.如图3.如图4. 如图,在△ABC中,分别画出:如图,在△ABC中,分别画出：（1）AB上的高CD；（2）∠ABC的角平分线BE；（3）BC上的中线AF. (1)如图1在△ABC中,OB,OC分别是∠ABC,∠ACB的平分线,若∠A=x°,则∠BOC的度数为多少?如图,（2）BO,CO为△ABC两外角∠DBC,∠BCE的平分线,若∠A=x°,则∠BOC的度数为多少?如图,（3）BO,CO为△ABC一内角∠ABC ,(1)如图1在△ABC中,OB,OC分别是∠ABC,∠ACB的平分线,若∠A=x°,则∠BOC的度数为多少?如图,（2）BO,CO为△ABC两外角∠DBC,∠BCE的平分线,若∠A=x°,则∠BOC的度数为多少?如图,（3）BO,CO为△ABC一内角∠ABC 如图,在△ABC中,D,E分别是BC,AD的中点,且△ABE的面积是1,求△ABC的面积求快. 已知,如图,在△ABC中,D,E,F分别是三边的中点,求证S△DEF=1/4S△ABC 如图,在△ABC中,∠1=∠2=∠3,求△ABC∽△DEF 如图,在△ABC中A(-4,0)如图,在△ABC中,)0,4(A、)0,3(B、)4,1(C．将△ABC沿x轴负方向平移1个单位长度,再沿y轴负方向平移4个单位长度得到△DEF1）在图中画出△DEF；（3分）（2）写出△DEF各顶点已知：如图,在△ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高.求证：∠BCD=1/2∠A0分如图,在△ABC中,D,E分别是BC,AC的中点,AD,BE相交于点F,求证:DF/AF=1/2 如图,在△ABC中,BE、CD相交于点E,∠1和∠2分别是哪一个三角形的外角? 如图,在△ABC中,AB 如图,在△ABC中, 数学题如图,在△ABC中,