等差数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足条件S2n/Sn=4,n=1,2.,记bn=an*2^(n-1),求数列{bn}的前n项是求数列{bn}的前n项和!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 06:22:02
![等差数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足条件S2n/Sn=4,n=1,2.,记bn=an*2^(n-1),求数列{bn}的前n项是求数列{bn}的前n项和!](/uploads/image/z/13436323-43-3.jpg?t=%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban%EF%BD%9D%E4%B8%AD%2Ca1%3D1%2C%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8CSn%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E6%9D%A1%E4%BB%B6S2n%2FSn%3D4%2Cn%3D1%2C2.%2C%E8%AE%B0bn%3Dan%2A2%5E%28n-1%29%2C%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Bbn%EF%BD%9D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E6%98%AF%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Bbn%EF%BD%9D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%EF%BC%81)
等差数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足条件S2n/Sn=4,n=1,2.,记bn=an*2^(n-1),求数列{bn}的前n项是求数列{bn}的前n项和!
等差数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足条件S2n/Sn=4,n=1,2.,记bn=an*2^(n-1),求数列{bn}的前n项
是求数列{bn}的前n项和!
等差数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足条件S2n/Sn=4,n=1,2.,记bn=an*2^(n-1),求数列{bn}的前n项是求数列{bn}的前n项和!
S2/S1=(a1+a2)/a1=4,a1=1
所以a2=3
公差d=a2-a1=2
an=a1+(n-1)d=2n-1
所以bn=(2n-1)*2^(n-1)
设bn的前n项和是Tn
则Tn=1*2^0+3*2^1+5*2^2+……+(2n-1)*2^(n-1)
2*Tn=1*2^1+3*2^2+5*2^3+……+(2n-3)*2^(n-1)+(2n-1)*2^n
两式相减得-Tn=2^0+2*2^1+2*2^2+……+2*2^(n-1)-(2n-1)*2^n
=2^1+2^2+2^3+2^4+……+2^n-(2n-1)*2^n-1
=2(1-2^n)/(1-2)-(2n-1)*2^n-1
=2*2^n-2-(2n-1)*2^n-1=(3-2n)*2^n-3
所以数列{bn}的前n项和Tn=3+(2n-3)*2^n
n=1时,S2/S1=4=(1+x)/1
a2=x=3 d=2
an=1+(n-1)*2
bn=.....
因为,S2n/Sn=4
所以,S2/S1=4,a2/a1=7, a2=7, 公差为6,
an=6n-5
bn=(6n-5)*2 ^(n-1),