如图,在边长为2的圆内接正方形ABCD中,AC是对角线,p为边CD的中点,延长AP交园于点E(1)角E=多少度(2)写出图中现有的一对不全等的相似三角形,并说明理由(3)求弦DE的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 16:16:55
![如图,在边长为2的圆内接正方形ABCD中,AC是对角线,p为边CD的中点,延长AP交园于点E(1)角E=多少度(2)写出图中现有的一对不全等的相似三角形,并说明理由(3)求弦DE的长](/uploads/image/z/1351922-50-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA2%E7%9A%84%E5%9C%86%E5%86%85%E6%8E%A5%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAC%E6%98%AF%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%2Cp%E4%B8%BA%E8%BE%B9CD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFAP%E4%BA%A4%E5%9B%AD%E4%BA%8E%E7%82%B9E%281%29%E8%A7%92E%3D%E5%A4%9A%E5%B0%91%E5%BA%A6%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%86%99%E5%87%BA%E5%9B%BE%E4%B8%AD%E7%8E%B0%E6%9C%89%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%AF%B9%E4%B8%8D%E5%85%A8%E7%AD%89%E7%9A%84%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%8C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%EF%BC%883%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%BC%A6DE%E7%9A%84%E9%95%BF)
如图,在边长为2的圆内接正方形ABCD中,AC是对角线,p为边CD的中点,延长AP交园于点E(1)角E=多少度(2)写出图中现有的一对不全等的相似三角形,并说明理由(3)求弦DE的长
如图,在边长为2的圆内接正方形ABCD中,AC是对角线,p为边CD的中点,延长AP交园于点E
(1)角E=多少度
(2)写出图中现有的一对不全等的相似三角形,并说明理由
(3)求弦DE的长
如图,在边长为2的圆内接正方形ABCD中,AC是对角线,p为边CD的中点,延长AP交园于点E(1)角E=多少度(2)写出图中现有的一对不全等的相似三角形,并说明理由(3)求弦DE的长
是求〈AEC的度数吗?
因AC是直径,故〈AEC=90度,(半圆上的圆周角是直角),
若是〈AED则是45度,因〈AED=〈ACD(同弧圆周角相等).
2、其中△APD和△CPE相似,
因〈APD=〈CPE(对顶角相等),
〈DAP=〈PCE,(同弧圆周角相等),
△APD∽△CPE.
3、根据相交弦公式,DP*CP=AP*PE,
DP=CP=1,
根据勾股定理,
AP^2=AD^2+DP^2,
AP=√5,
PE=√5/5,
〈ACP=〈PED(同弧圆周角相等),
〈APC=〈DPE,(对顶角相等),
△APC∽△DPE,
DE/AC=PE/PC,
AC=2√2,
DE=2√10/5.
(3)方法一:
∵△ACP∽△DEP
∴APDP=
ACDE(7分)
∵AP=AD2+DP2=
5,AC=AD2+DC2=2
2(9分)
∴DE=2
105.(10分)
方法二:
如图2,过点D作DF⊥AE于点F
在Rt△ADP中,AP=AD2+DP2=
5(7分)
又∵S△ADP=12AD...
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(3)方法一:
∵△ACP∽△DEP
∴APDP=
ACDE(7分)
∵AP=AD2+DP2=
5,AC=AD2+DC2=2
2(9分)
∴DE=2
105.(10分)
方法二:
如图2,过点D作DF⊥AE于点F
在Rt△ADP中,AP=AD2+DP2=
5(7分)
又∵S△ADP=12AD•DP=12AP•DF(8分)
∴DF=2
55(9分)
∴DE=2DF=2
105
收起
不对,角E指的是角AED,应该为45度